【題目】已知函數(shù)常數(shù)
.
證明
在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù);
當(dāng)
時,求
的單調(diào)區(qū)間;
對于
中的函數(shù)
和函數(shù)
,若對任意
,總存在
,使得
成立,求實數(shù)a的值.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)
【解析】
利用定義證明即可;
把
看成整體,研究對勾函數(shù)的單調(diào)性以及利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)得到該函數(shù)的單調(diào)性;
對于任意的
,總存在
,使得
可轉(zhuǎn)化成
的值域為
的值域的子集,建立關(guān)系式,解之即可.
證明::設(shè)
,
,且
,
,
,
,
,
當(dāng)時,即
,
當(dāng)時,即
,
當(dāng)
時,
,即
,此時函數(shù)為減函數(shù),
當(dāng)時,
,即
,此時函數(shù)為增函數(shù),
故在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù);
當(dāng)
時,
,
,
設(shè),則
,
,
由可知
在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù);
,
,
即,
,
即在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù);
由于
為減函數(shù),故
,
又由(2)得
由題意,的值域為
的值域的子集,
從而有,
解得.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c,且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC. (Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若b=2,c=1,D為BC的中點,求AD的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
).
(1)若,函數(shù)
的最大值為
,最小值為
,求
的值;
(2)當(dāng)時,函數(shù)
的最大值為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在冬季,由于受到低溫和霜凍的影響,蔬菜的價格會隨著需求量的增加而提升.已知某供應(yīng)商向飯店定期供應(yīng)某種蔬菜,其價格會隨著日需求量的增加而上升,具體情形統(tǒng)計如下表所示:
(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)進行判斷,與
哪一個更適合作為日供應(yīng)量
與單價
之間的回歸方程;(給出判斷即可,不必說明理由);
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果以及參考數(shù)據(jù),建立關(guān)于
的回歸方程;
(3)該地區(qū)有個酒店,其中
個酒店每日對蔬菜的需求量在
以下,
個酒店對蔬菜的需求量在
以上,從這
個酒店中任取
個進行調(diào)查,求恰有
個酒店對蔬菜需求量在
以上的概率.
參考公式及數(shù)據(jù):
對于一組數(shù)據(jù),
...
,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
,
其中:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù)
若函數(shù)
,利用上述性質(zhì),
Ⅰ
當(dāng)
時,求
的單調(diào)遞增區(qū)間
只需判定單調(diào)區(qū)間,不需要證明
;
Ⅱ
設(shè)
在區(qū)間
上最大值為
,求
的解析式;
Ⅲ
若方程
恰有四解,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為常數(shù),
,函數(shù)
,
且方程
有等
根.
(1)求的解析式及值域;
(2)設(shè)集合,
,若
,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù),使
的定義域和值域分別為
和
?若存在,求
出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展,推進節(jié)能減排,國家對消費者購買新能源汽車給予補貼,其中對純電動乘用車補貼標(biāo)準(zhǔn)如下表:
新能源汽車補貼標(biāo)準(zhǔn) | |||
車輛類型 | 續(xù)駛里程R(公里) | ||
80≤R<150 | 150≤R<250 | R≥250 | |
純電動乘用車 | 3.5萬元/輛 | 5萬元/輛 | 6萬元/輛 |
某校研究性學(xué)習(xí)小組,從汽車市場上隨機選取了M輛純電動乘用車,根據(jù)其續(xù)駛里程R(單次充電后能行駛的最大里程)作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
80≤R<150 | 2 | 0.2 |
150≤R<250 | 5 | x |
R≥250 | y | z |
合計 | M | 1 |
(Ⅰ)求x,y,z,M的值;
(Ⅱ)若從這M輛純電動乘用車中任選2輛,求選到的2輛車?yán)m(xù)駛里程都不低于150公里的概率;
(Ⅲ)若以頻率作為概率,設(shè)X為購買一輛純電動乘用車獲得的補貼,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是在豎直平面內(nèi)的一個“通道游戲”,圖中豎直線段和斜線段都表示通道,并且在交點處相通,假設(shè)一個小彈子在交點處向左或向右是等可能的.若豎直線段有一條的為第一層,有兩條的為第二層,……,依此類推,現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運動.則該小彈子落入第四層從左向右數(shù)第3個豎直通道的概率是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 曲線
在原點處的切線為
.
(1)證明:曲線與
軸正半軸有交點;
(2)設(shè)曲線與
軸正半軸的交點為
,曲線在點
處的切線為直線
,求證:曲線
上的點都不在直線
的上方 ;
(3)若關(guān)于的方程
(
為正實數(shù))有不等實根
求證:
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