Question

【題目】已知是定義在上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.以下關(guān)于的結(jié)論：①是周期函數(shù)；②滿足；③在單調(diào)遞減；④是滿足條件的一個(gè)函數(shù).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

題目中條件：可得知其周期，利用奇函數(shù)圖象的對稱性，及函數(shù)圖象的平移變換，可得函數(shù)的對稱中心，結(jié)合這些條件可探討函數(shù)的奇偶性，及單調(diào)性．

解：對于①：，其圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

所以，

函數(shù)是周期函數(shù)且其周期為4，故①正確；

對于②：由①知，對于任意的，都有滿足，

函數(shù)是偶函數(shù)，即，故②正確．

對于③：反例：如圖所示的函數(shù)，關(guān)于軸對稱，

圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，函數(shù)的周期為4，但是在上不是單調(diào)函數(shù)，故③不正確；

對于④：是定義在上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對稱的一個(gè)函數(shù)，故④正確．

故選：．