【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求處切線方程;

(2)討論的單調(diào)區(qū)間;

(3)試判斷的實根個數(shù)說明理由.

【答案】(1);

(2)當(dāng)時,函數(shù)的增區(qū)間是,減區(qū)間是

當(dāng)時,函數(shù)的增區(qū)間是,減區(qū)間是;

當(dāng)時,函數(shù)的增區(qū)間是;

當(dāng)時,函數(shù)的增區(qū)間是,減區(qū)間是;

(3)只有一個零點.

【解析】

1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),把代入,,代入導(dǎo)函數(shù)中,求出切線的斜率,求出切線方程;

2,根據(jù)的正負性以及之間的大小關(guān)系,進行分類,確定的不同區(qū)間,求出不同區(qū)間下,函數(shù)的單調(diào)性;

3)由(2)可知:當(dāng)時,函數(shù)的增區(qū)間是,減區(qū)間是,求出函數(shù)的極大值、極小值,再判斷出當(dāng)時,,由此可以判斷出函數(shù)的零點的情況.

1,

當(dāng)時,,,所以處切線方程為

,化簡得:,

.

2,函數(shù)的定義域為,

①當(dāng)時,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增;

②當(dāng)時,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增, 當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增;

③當(dāng)時,, 當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增;

④當(dāng)時,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增, 當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增;

綜上所述:

當(dāng)時,函數(shù)的增區(qū)間是,減區(qū)間是;

當(dāng)時,函數(shù)的增區(qū)間是,減區(qū)間是;

當(dāng)時,函數(shù)的增區(qū)間是

當(dāng)時,函數(shù)的增區(qū)間是,減區(qū)間是.

3)由(2)可知:當(dāng)時,函數(shù)的增區(qū)間是,減區(qū)間是,

所以是極大值點,是極小值點,,時,,所以時,的實根個數(shù)為1個.

練習(xí)冊系列答案
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組:10,11,1213,14,15,16

組:1213,15,16,1714,

假設(shè)所有病人的康復(fù)時間互相獨立,從,兩組隨機各選1人,組選出的人記為甲,組選出的

人記為乙.

)求甲的康復(fù)時間不少于14天的概率;

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1f(x)|x2||x2|;

2

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組別

候車時間

人數(shù)

2

6

4

2

1

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A. 1B. 2C. 3D. 4

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