【題目】如圖，在矩形中， , , 是的中點，將沿向上折起，使平面平面

(Ⅰ)求證： ;

(Ⅱ)求點到平面的距離.

【答案】（Ⅰ）證明見解析.

（Ⅱ）1.

【解析】【試題分析】(I)利用勾股定理,證明,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得平面,進而.(II) 取中點，連接. 面面垂直的性質(zhì)定理可得平面,即是三棱錐的高.利用等體積法解方程求得點到平面的距離.

【試題解析】

（Ⅰ）證明：由題意可知， ，

, ，

所以，在△中， ，所以；

因為平面平面且是交線， 平面

所以平面，

因為平面，所以

（Ⅱ）

解：取中點，連接.

因為且為中點，所以.

因為面，面面， 是交線，

所以平面,

故長即為點到平面的距離，

算得.

由（Ⅰ）可知， , 是直角三角形,

，所以.

.

設點到平面的距離為，

因為,

所以,解得，

故點到平面的距離為.

練習冊系列答案
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