（本小題共14分）

如圖，在四棱柱中，底面是正方形，側(cè)棱與底面垂直，點(diǎn)是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，，點(diǎn)，分別在和上，且．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）若，求的長(zhǎng)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角的余弦值．

解：（Ⅰ）證明：取，連結(jié)和,

∴，∥，，∥，

∴，∥．∴四邊形為平行四邊形，

∴∥，　 在矩形中，，　 ∴四邊形為平行四邊形．

　 ∴∥，∥．　 ∵平面，平面，

∴∥平面．　　　 ————————4分

（Ⅱ）連結(jié)，在正四棱柱中，

　 平面，　 ∴，，

　 ∴平面，　 ∴．　 由已知，得平面．

　 ∴，，

　 在△與△中， ，，

　 ∴△∽△

∴，．—————————9分

（Ⅲ）以為原點(diǎn)，，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系．

　　 ．

　　 ，

　　 由（Ⅱ）知為平面的一個(gè)法向量，

　　 設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

　　 則 ，即 ，

令，所以 ．

　　 ∴，

　　 ∵二面角的平面角為銳角，

　　 ∴二面角的余弦值為． —————————13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題共14分）

      數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線

上.

   （I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

   （II）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

   （III）設(shè)，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題共14分）

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上。

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 （2009北京理）（本小題共14分）

已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線是圓上動(dòng)點(diǎn)處的切線，與雙曲線交

于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆度廣東省高二上學(xué)期11月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題共14分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F

⑴求證：PA//平面EDB

⑵求證：PB平面EFD

⑶求二面角C-PB-D的大小

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市崇文區(qū)高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)（文）試題 題型：解答題

（本小題共14分）

正方體的棱長(zhǎng)為，是與的交點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：直線∥平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案