(本小題共14分)在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD底面ABCD,PD=DC,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),作EFPB交PB于點(diǎn)F
⑴求證:PA//平面EDB
⑵求證:PB平面EFD
⑶求二面角C-PB-D的大小
解:建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)DC=1…………1分
(1)證明:連接AC,AC交BD于點(diǎn)G,連接EG
依題意得A(1,0,0),P(0,0,1),E(0,)
因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形,所以點(diǎn)G是此正方形的中心,
故點(diǎn)G的坐標(biāo)為(,0),
且,所以
即PA//EG,而EG平面EDB,且PA平面EDB,
因此PA//平面EDB……6分
(2)證明:依題意得B(1,1,0),,又
故,所以PBDE
由已知EFPB,且EFDE=E,所以PB平面EFD……9分
(3)解:已知PBEF,由(2)可知PBDF,
故是二面角C—PB—D的平面角
設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(x,y,z),則
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052122502239066587/SYS201205212251125312593696_DA.files/image014.png">所以(x,y,z-1)=k(1,1,-1)即x=k,y=k,z=1-k
為,所以(1,1,-1)=k+k-1+k=3k-1=0
所以k=,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(,,)
又點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,),所以
因?yàn)閏os
所以=60,即二面角C—PB—D的大小為60……14分
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆北京市海淀區(qū)高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題共14分)
在如圖的多面體中,⊥平面,,,,
,,,是的中點(diǎn).
(Ⅰ) 求證:平面;
(Ⅱ) 求證:;
(Ⅲ) 求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省高州市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題
(本小題共14分)
在三棱錐中,和是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,,分別是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求證:平面⊥平面;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省高州市高三上學(xué)期16周抽考數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題
(本小題共14分)
在長(zhǎng)方形ABEF中,D,C分別是AF和BE的中點(diǎn),M和N分別是AB和AC的中點(diǎn),AF=2AB=2a,將平面DCEF沿著DC折起,使角,G是DF上一動(dòng)點(diǎn)
求證:
(1)GN垂直AC
(2)當(dāng)FG=GD時(shí),求證:GA||平面FMC。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年北京市海淀區(qū)高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題共14分)
在如圖的多面體中,⊥平面,,,,
,,,是的中點(diǎn).
(Ⅰ) 求證:平面;
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(Ⅲ) 求二面角的余弦值.
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