【題目】已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3 ， a5﹣3b2=7．
（1）求{an}和{bn}的通項公式；
（2）設cn=anbn ， n∈N* ， 求數(shù)列{cn}的前n項和．

【答案】
（1）解：設數(shù)列{an}的公比為q，數(shù)列{bn}的公差為d，由題意，q＞0，

由已知有 ，消去d整理得：q4﹣2q2﹣8=0．

∵q＞0，解得q=2，∴d=2，

∴數(shù)列{an}的通項公式為 ，n∈N*；

數(shù)列{bn}的通項公式為bn=2n﹣1，n∈N*．


（2）解：由（1）有 ，

設{cn}的前n項和為Sn，則

，

，

兩式作差得： =2n+1﹣3﹣（2n﹣1）×2n=﹣（2n﹣3）×2n﹣3．

∴


【解析】（1）設出數(shù)列{an}的公比和數(shù)列{bn}的公差，由題意列出關于q，d的方程組，求解方程組得到q，d的值，則等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式可求；（2）由題意得到 ，然后利用錯位相減法求得數(shù)列{cn}的前n項和．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=4，an+1=3an﹣2（n∈N+）
（1）求證：數(shù)列{an﹣1}為等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=log3（a1﹣1）+log3（a2﹣1）+…+log3（an﹣1），求數(shù)列{ }的前n項和Tn ．

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【題目】如圖，矩形草坪AMPN中，點C在對角線MN上．CD垂直于AN于點D，CB垂直于AM于點B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，設|DN|=x米，|BM|=y米．求這塊矩形草坪AMPN面積的最小值．

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【題目】不等式組 表示的平面區(qū)域為M，直線y=kx﹣1與區(qū)域M沒有公共點，則實數(shù)k的最大值為（ ）
A.3
B.0
C.﹣3
D.不存在

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【題目】已知函數(shù)f（x）= （p﹣2）x2+（2q﹣8）x+1（p＞2，q＞0）．
（1）當p=q=3時，求使f（x）≥1的x的取值范圍；
（2）若f（x）在區(qū)間[ ，2]上單調(diào)遞減，求pq的最大值．

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【題目】已知橢圓 （a＞0，b＞0）上的點P到左、右兩焦點F1 ， F2的距離之和為2 ，離心率為 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在同時滿足①②兩個條件的直線l？
①過點M（0， ）；
②存在橢圓上與右焦點F2共線的兩點A、B，且A、B關于直線l對稱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)p：x2﹣4x﹣12≤0，q：（x﹣m）（x﹣m﹣1）≤0
（1）若m=2，那么p是q的什么條件；
（2）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（a﹣ ）（a∈R）．若關于x的方程ln[（4﹣a）x+2a﹣5]﹣f（x）=0的解集中恰好有一個元素，則實數(shù)a的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）對任意的x都有f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4，且f（0）=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設函數(shù)g（x）=f（x）+m，（m∈R）． ①若存在實數(shù)a，b（a＜b），使得g（x）在區(qū)間[a，b]上為單調(diào)函數(shù)，且g（x）取值范圍也為[a，b]，求m的取值范圍；
②若函數(shù)g（x）的零點都是函數(shù)h（x）=f（f（x））+m的零點，求h（x）的所有零點．

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