【題目】已知向量,向量是與向量夾角為的單位向量.

1)求向量

2)若向量與向量共線,且的夾角為鈍角,求實數(shù)x的取值范圍.

【答案】(1)0,1)或;(2) (﹣,﹣2)∪(﹣2,)∪(0,2).

【解析】

1)設向量,由題意可得,解方程組即可。

(2)由(1)和向量與向量共線,可知,因為的夾角為鈍角,所以,且兩個向量不共線,即可解出的范圍。

1)向量,向量是與向量夾角為的單位向量,

)=(cos,sin),

所以cos),sin))=(cos,sin)=(0,1);

cos),sin))=(cos,sin)=(,);

所以向量0,1)或

2)由向量與向量共線,得);

的夾角為鈍角,

,

,

解得,

所以實數(shù)x的取值范圍是(﹣,﹣2)∪(﹣2)∪(0,2).

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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2)求函數(shù)Fx)=fx)﹣gx)在區(qū)間[1+∞)上的最小值.

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【題目】在棱長為1的正方體中,點是對角線上的動點(點不重合),則下列結論正確的是__________

①存在點,使得平面平面;

②存在點,使得平面平面;

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④若分別是在平面與平面的正投影的面積,則存在點,使得

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【題目】曲線C是平面內(nèi)與兩個定點的距離之積等于常數(shù)的點的軌跡,給出下列三個結論:

①曲線過坐標原點;②曲線關于坐標原點對稱;

③曲線關于橫軸對稱;④曲線關于縱軸對稱;

⑤曲線關于對稱;⑥若點P在曲線上,則的面積不大于.

其中,所有正確結論的序號是______

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1)求出橢圓的方程;

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3)若,求出直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,設是由 個實數(shù)組成的列的數(shù)表,其中 表示位于第行第列的實數(shù),且.

定義 為第s行與第t行的積. 若對于任意),都有,則稱數(shù)表為完美數(shù)表.

(Ⅰ)當時,試寫出一個符合條件的完美數(shù)表;

(Ⅱ)證明:不存在10行10列的完美數(shù)表;

(Ⅲ)設列的完美數(shù)表,且對于任意的,都有,證明:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,曲線上的動點到點的距離減去到直線的距離等于1.

(1)求曲線的方程;

(2)若直線 與曲線交于,兩點,求證:直線與直線的傾斜角互補.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我國古代數(shù)學家祖暅提出原理:“冪勢既同,則積不容異”.其中“冪”是截面積,“勢”是幾何體的高.該原理的意思是:夾在兩個平行平面間的兩個幾何體,被任一平行于這兩個平行平面的平面所截,若所截的兩個截面的面積恒相等,則這兩個幾何體的體積相等.如圖,在空間直角坐標系中的平面內(nèi),若函數(shù)的圖象與軸圍成一個封閉的區(qū)域,將區(qū)域沿軸的正方向平移8個單位長度,得到幾何體如圖一,現(xiàn)有一個與之等高的圓柱如圖二,其底面積與區(qū)域的面積相等,則此圓柱的體積為__________

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在原點,左焦點、右焦點都在軸上,點是橢圓上的動點,的面積的最大值為,在軸上方使成立的點只有一個.

(1)求橢圓的方程;

(2)過點的兩直線分別與橢圓交于點,和點,且,比較的大。

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