Question

已知P是正四面體S-ABC的面SBC上一點(diǎn)，P到面ABC的距離與到點(diǎn)S的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是（　　）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線

Answer 1

設(shè)正四面體S-ABC的棱長(zhǎng)為a，則AB=SB=a，
∵AS²=AB²+SB²-2AB•SBcos∠ABS，
∴4a²=3a²+3a²-2×3a²•cos∠ABS，
∴cos∠ABS=

1

3

，
∴sin∠ABS=

2 2

3

，
設(shè)SB=b，則O₁P=b，
過(guò)P作PE⊥BC，垂足為E，
連接O₁E，則O₁E⊥BC，
∴sin∠O1PE=

2 2

3

，
在Rt△PO₁E中，
PE=

O1P

2 2 3

=

3b

2 2

，
∴

SP

SE

=

b

3b 2 2

=

2 2

3

＜1，
由橢圓定義知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡所在的曲線是橢圓．
故選B．