設(shè)橢圓C1：，拋物線C2：x2+by=b2，
(Ⅰ)若C2經(jīng)過(guò)C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，求C1的離心率；
(Ⅱ)設(shè)A(a，b) ，，又M、N為C1與C2不在y軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，若△AMN的垂心為B(0，
b)，且△QMN的重心在C2上，求橢圓C1和拋物線C2的方程。
解：(Ⅰ)因?yàn)閽佄锞�C2經(jīng)過(guò)橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)，
可得c2=b2，由a2=b2+c2=2c2，有，
所以橢圓C1的離心率；
(Ⅱ)由題設(shè)可知M，N關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)M(-x1，y1)，N(x1，y1)，(x1＞0)，
則由△AMN的垂心為B，有，
所以，①
由于點(diǎn)N(x1，y1)在C2上，故有x12+by1=b2， ②
由①②得或y1=b（舍去），所以，
故，
所以△QMN的重心為，
因重心在C2上得，所以b=2，，
又因?yàn)镸，N在C1上，所以，得，
所以橢圓C1的方程為，拋物線C2的方程為x2+2y=4。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，下頂點(diǎn)為A，線段OA的中點(diǎn)為B（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖．若拋物線C2：y=x2-1與y軸的交點(diǎn)為B，且經(jīng)過(guò)F1，F(xiàn)2點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)M（0，-
4
5
），N為拋物線C2上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點(diǎn)，求△MPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•德州一模）設(shè)橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線C2：x2=4
2
y的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率e=
3
3
，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在直線l，使得
OM
•
ON
=-1，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知離心率為
1
2
的橢圓C1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，拋物線C2：y2=4mx（m＞0）的焦點(diǎn)為F2，設(shè)橢圓C1與拋物線C2的一個(gè)交點(diǎn)為P（x'，y'），|PF1|=
7
3
，則橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
4
+
y2
3
=1
x2
4
+
y2
3
=1
；拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2=4x
y2=4x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(xué)(江西卷) 題型：044

設(shè)橢圓C1；，拋物線C2：x2＋bx＝b2．

若C2經(jīng)過(guò)C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，求C1的離心率；

設(shè)A(0，b)，Q，又M、N為C1與C2不在y軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，若△AMN的垂心為B，且△QMN的重心在C2上，求橢圓C1和拋物線C2的方程．

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