【題目】已知函數(shù)（且，e為自然對數(shù)的底數(shù).）

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)只有一個零點，求a的值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）代入，得，所以，求出，由直線方程的點斜式，即可得到切線方程；

（2）分和兩種情況，考慮函數(shù)的最小值，令最小值等于0，即可得到a的值.

解：（1）當(dāng)時，，

，，∴切線方程為 ;

（2），，

令，得，

1）當(dāng)時，，

x

－

0

＋

極小值

所以當(dāng)時，有最小值，.

因為函數(shù)只有一個零點，且當(dāng)和時，都有，

所以，即，

因為當(dāng)時，，所以此方程無解.

2）當(dāng)時，，

x

－

0

＋

極小值

所以當(dāng)時，有最小值，.

因為函數(shù)只有一個零點，且當(dāng)和時，都有，

所以，即（）（*），

設(shè)（），則，

令，得，

當(dāng)時，；當(dāng)時，；

所以當(dāng)時，，

所以方程（*）有且只有一解.

綜上，時函數(shù)只有一個零點.

練習(xí)冊系列答案
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1，2，3，

4，5，6，7，8，

9，10，11，12，13，14，15，

16，17，18，19，20，21，22，23，24，

……

問：（1）此表第行的第一個數(shù)與最后一個數(shù)分別是多少？

（2）此表第行的各個數(shù)之和是多少？

（3）2019是第幾行的第幾個數(shù)？

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（1）寫出夏令營每位同學(xué)需交費用（單位：元）與夏令營人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；

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