已知函數(shù)和點(diǎn)P(1，0)，過點(diǎn)P作曲線y＝f(x)的兩條切線PM、PN，切點(diǎn)分別為M、N．

(Ⅰ)設(shè)，試求函數(shù)g(t)的表達(dá)式；

(Ⅱ)是否存在t，使得M、N與A(0，1)三點(diǎn)共線．若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下，若對任意的正整數(shù)n，在區(qū)間內(nèi)總存在m＋1個實(shí)數(shù)a1，a2，…，am，am+1，使得不等式g(a1)＋g(a2)＋…＋g(am)＜g(am+1)成立，求m的最大值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)設(shè)M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，

　　∵，－－－2分

　　∴切線PM的方程為：，

　　又∵切線PM過點(diǎn)P(1，0)，∴有，

　　即，(1)

　　同理，由切線PN也過點(diǎn)P(1，0)，得．(2)

　　由(1)、(2)，可得x1，x2是方程的兩根，(*)

　　，

　　把(*)式代入，得，

　　因此，函數(shù)g(t)的表達(dá)式為．－－－4分

　　(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)M、N與A共線時，，

　　∴＝，即＝，

　　化簡，得，－－－3分

　　，．(3)

　　把(*)式代入(3)，解得．

　　∴存在t，使得點(diǎn)M、N與A三點(diǎn)共線，且．－－－2分

　　(Ⅲ)解法1：易知g(t)在區(qū)間上為增函數(shù)，

　　∴，

　　則．－－－1分

　　依題意，不等式對一切的正整數(shù)n恒成立，

　　，

　　即對一切的正整數(shù)n恒成立．－－－2分

　　，，

　　．由于m為正整數(shù)，．

　　又當(dāng)m＝6時，存在，，對所有的n滿足條件．

　　因此，m的最大值為6．－－－2分

　　解法2：依題意，當(dāng)區(qū)間的長度最小時，得到的m最大值，即是所求值．

　　，∴長度最小的區(qū)間為[2，16]，

　　當(dāng)時，與解法1相同分析，得，

　　解得．－－－－1分

　　后面解題步驟與解法1相同(略)．


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已知函數(shù)和點(diǎn)P(1，0)，過點(diǎn)P作曲線y＝f(x)的兩條切線PM、PN，切點(diǎn)分別為M、N．

(Ⅰ)設(shè)｜MN｜＝g(t)，試求函數(shù)g(t)的表達(dá)式；

(Ⅱ)是否存在t，使得M、N與A(0，1)三點(diǎn)共線．若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下，若對任意的正整數(shù)n，在區(qū)間內(nèi)總存在m＋1個實(shí)數(shù)a1，a2，…，am，am＋1，使得不等式g(a1)＋g(a2)＋…＋g(am)＜g(am+1)成立，求m的最大值．

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已知函數(shù)和點(diǎn)P(1，0)，過點(diǎn)P作曲線y＝f(x)的兩條切線PM、PN，切點(diǎn)分別為M、N．

(Ⅰ)設(shè)，試求函數(shù)g(t)的表達(dá)式；

(Ⅱ)是否存在t，使得M、N與A(0，1)三點(diǎn)共線．若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下，若對任意的正整數(shù)n，在區(qū)間內(nèi)總存在m＋1個實(shí)數(shù)a1，a2，…，am，am+1，使得不等式g(a1)＋g(a2)＋…＋g(am)＜g(am+1)成立，求m的最大值．

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已知函數(shù)和點(diǎn)P(1，0)，過點(diǎn)P作曲線y＝f(x)的兩條切線PM、PN，切點(diǎn)分別為M、N．

(Ⅰ)設(shè)|MN|＝g(t)，試求函數(shù)g(t)的表達(dá)式；

(Ⅱ)是否存在t，使得M、N與A(0，1)三點(diǎn)共線．若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下，若對任意的正整數(shù)n，在區(qū)間內(nèi)總存在m＋1個實(shí)數(shù)a1，a2，　　am，am+1，使得不等式g(a1)＋g(a2)＋　�。玤(am)＜g(am+1)成立，求m的最大值．(提示：：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為)

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已知函數(shù)和點(diǎn)P(1，0)，過點(diǎn)P作曲線y＝f(x)的兩條切線PM、PN，切點(diǎn)分別為M(x1，y1)、N(x2，y2)．

(1)求證：x1，x2為關(guān)于x的方程x2＋2tx－t＝0的兩根；

(2)設(shè)|MN|＝g(t)，求函數(shù)g(t)的表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，若在區(qū)間[2，16]內(nèi)總存在m＋1個實(shí)數(shù)(可以相同)，使得不等式成立，求m的最大值．

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已知函數(shù)和點(diǎn)P(1，0)，過點(diǎn)P作曲線y＝f(x)的兩條切線PM、PN，切點(diǎn)分別為M、N．

(1)設(shè)，試求函數(shù)g(t)的表達(dá)式；

(2)是否存在t，使得M、N與A(0，1)三點(diǎn)共線．若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

(3)在(1)的條件下，若對任意的正整數(shù)n，在區(qū)間內(nèi)總存在m+1個實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求m的最大值．

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