【題目】已知點在雙曲線（，）上，且雙曲線的一條漸近線的方程是．

（1）求雙曲線的方程；

（2）若過點且斜率為的直線與雙曲線有兩個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設（2）中直線與雙曲線交于兩個不同的點，若以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求實數(shù)的值．

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

試題(1)要求雙曲線的標準方程，必須找到關于的兩個等式，題中一條漸近線方程為，說明，這是一個等式，點在雙曲線上，那么此點坐標適合雙曲線方程，代入進去又可得到一個等式，這樣可解得；(2)直線與雙曲線有兩個不同的交點，直接把直線方程與雙曲線方程聯(lián)立方程組，此方程組有兩解，方法是消去一個元，得到關于的二次方程，此方程是二次方程有兩個不等的實根，則；(3)題設條件說明，如果設，則有，可用表示出來，而在(2)中可用表示出來，代入剛才的等式，得到的方程，可解得．

試題解析：(1)由題知，有

解得

因此，所求雙曲線的方程是．

(2)∵直線過點且斜率為，

∴直線：．

聯(lián)立方程組得．

又直線與雙曲線有兩個不同交點，

∴

解得．

(3)設交點為，由(2)可得

又以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，

因此，為坐標原點）．

于是，即，，

，解得．

又滿足，且，

所以，所求實數(shù)．

練習冊系列答案
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【題目】某疾病控制中心為了研究某種病毒的抗體，將這種病毒感染源放人含40個小白鼠的封閉容器中進行感染，未感染病毒的小白鼠說明已經(jīng)產(chǎn)生了抗體，已知小白鼠對這種病毒產(chǎn)生抗體的概率為.現(xiàn)對40個小白鼠進行抽血化驗，為了檢驗出所有產(chǎn)生該種病毒抗體的小白鼠，設計了下面的檢測方案：按（，且是40的約數(shù)）個小白鼠平均分組，并將抽到的同組的個小白鼠每個抽取的一半血混合在一起化驗，若發(fā)現(xiàn)該病毒抗體，則對該組的個小白鼠抽取的另一半血逐一化驗，記為某組中含有抗體的小白鼠的個數(shù).

（1）若，求的分布列和數(shù)學期望.

（2）為減少化驗次數(shù)的期望值，試確定的大小.

（參考數(shù)據(jù)：，，，，）

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，AC、BD交于點O，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE.

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（2）若，，求二面角的大小.

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【題目】如圖所示，在直三棱柱中，，平面，D為AC的中點

Ⅰ求證：平面；

Ⅱ求證：平面．

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【題目】為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣的含藥量（毫克）與時間（小時）成正比.藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關系式為（為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關系式；

（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米空氣的含藥量降到0．25毫克以下時，學生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才能回到進教室？

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【題目】如圖，是圓柱的直徑，是圓柱的母線，，，點是圓柱底面圓周上的點.

（1）求三棱錐體積的最大值；

（2）若，是線段上靠近點的三等分點，點是線段上的動點，求的最小值.

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【題目】求具有下述性質(zhì)的所有正整數(shù)：對任意正整數(shù)，.

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【題目】如圖，已知直線和直線，射線的一個法向量為，點為坐標原點，，，點、分別是直線、上的動點，直線和之間的距離為2，于點，于點；

（1）若，求的值；

（2）若，求的最大值；

（3）若，，求的最小值.

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【題目】已知兩點、，動點在軸上的射影是，且.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）設直線、的兩個斜率存在，分別記為、，若，求點的坐標；

（3）若經(jīng)過點的直線與動點的軌跡有兩個交點、，當時，求直線的方程.

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