已知A、B、C是橢圓W：＋y2＝1上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；

(2)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說(shuō)明理由．


解析：(1)橢圓W：＋y2＝1的右頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)．因?yàn)樗倪呅?i>OABC為菱形，所以AC與OB相互垂直平分. 所以可設(shè)A(1，m)，代入橢圓方程得＋m2＝1，即m＝±，所以菱形OABC的面積是|OB|·|AC|＝×2×2|m|＝.

(2)假設(shè)四邊形OABC為菱形．因?yàn)辄c(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)，且直線AC不過(guò)原點(diǎn)，所以可設(shè)AC的方程為y＝kx＋m(k≠0，m≠0).

由消去y并整理得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0.

設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)，

則

所以AC的中點(diǎn)為

因?yàn)?i>M為AC和OB的交點(diǎn)，且m≠0，k≠0，所以直線OB的斜率為－.

因?yàn)?i>k·≠－1，所以AC與OB不垂直．

所以OABC不是菱形，與假設(shè)矛盾.

所以當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，四邊形OABC不可能是.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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若直線2ax＋by－2＝0(a，b為正實(shí)數(shù))平分圓x2＋y2－2x－4y－6＝0，則＋的最小值是________．

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已知點(diǎn)A(－1,1)和圓C：(x－5)2＋(y－7)2＝4，從點(diǎn)A發(fā)出的一束光線經(jīng)過(guò)x軸反射到圓C的最短路程是______________．

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2<m<6是方程＝1表示橢圓的(　　)

A．充分不必要條件       B．必要不充分條件

C．充要條件             D．既不充分也不必要條件

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F2在x軸上，離心率為.過(guò)F1的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為16，那么C的方程為_(kāi)_______________．

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已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，則A∩B＝(　　)

A．{1,4}                 B．{2,3}

C．{9,16}                D．{1,2}

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命題p：“∀x∈R，cos x≥1”，則┓p是(　　)

A．∃x∈R，cos x≥1     B．∀x∈R，cos x＜1

C．∃x∈R，cos x＜1     D．∀x∈R，cos x＞1

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若“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件，則a的最大值為_(kāi)_______．

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已知函數(shù)f(x)＝Asin (其中x∈R，A＞0，ω＞0)的最大值為2，最小正周期為8.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若函數(shù)f(x)圖象上的兩點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)依次為2,4，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求cos∠POQ的值．

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