Question

（本題滿分13分）

檢測(cè)部門決定對(duì)某市學(xué)校教室的空氣質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)，空氣質(zhì)量分為A、B、C三級(jí)．

每間教室的檢測(cè)方式如下：分別在同一天的上、下午各進(jìn)行一次檢測(cè)，若兩次檢測(cè)中有C級(jí)或兩次都是B級(jí)，則該教室的空氣質(zhì)量不合格．   設(shè)各教室的空氣質(zhì)量相互獨(dú)立，且每次檢測(cè)的結(jié)果也相互獨(dú)立．     根據(jù)多次抽檢結(jié)果，一間教室一次檢測(cè)空氣質(zhì)量為A、B、C三級(jí)的頻率依次為，，.

(1) 在該市的教室中任取一間，估計(jì)該間教室空氣質(zhì)量合格的概率；

(2) 如果對(duì)該市某中學(xué)的4間教室進(jìn)行檢測(cè)，記在上午檢測(cè)空氣質(zhì)量為A級(jí)的教室間數(shù)為X，并以空氣質(zhì)量為A級(jí)的頻率作為空氣質(zhì)量為A級(jí)的概率，求X的分布列及期望值．

 

Answer 1

【答案】

解：(1)該間教室兩次檢測(cè)中，空氣質(zhì)量均為A級(jí)的概率為×＝，

該間教室兩次檢測(cè)中，空氣質(zhì)量一次為A級(jí)，另一次為B級(jí)的概率為2××＝，

設(shè)“該間教室的空氣質(zhì)量合格”為事件E，則 P(E)＝×＋2××＝.

故估計(jì)該間教室的空氣質(zhì)量合格的概率為.

(2)法一：由題意可知，X的取值0,1,2,3,4.

P(X＝i)＝C4()i(1－)4－i(i＝0,1,2,3,4)．

隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P

 

∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝3.

法二：∵X～B(4，)，∴E(X)＝4×＝3.

【解析】略