如圖,S是正三角形ABC所在平面外一點,SA=SB=SC,且∠ASB=∠BSC=∠CSA=90°,M,N分別是AB和SC的中點.求異面直線SM與BN所成角的余弦值.

解：連結(jié)MC,取MC的中點O,連結(jié)NO,

    則NO為△SMC的中位線,∴NOSM.

    連結(jié)BO,

∴∠BNO為異面直線SM與BN所成的角.

    設正三角形ABC的邊長為4a,從而NO=SM=a,BN=,

BO=,

∴在△BON中,

cosBNO=.

∴異面直線SM與BN所成角的余弦值為.

點評:(1)“平移線段法”是尋找異面直線所成角的最基本的作法.處理好平移兩條直線中的一條或同時平移兩條至恰當位置,是解好這類問題的關(guān)鍵.用三角形的中位線來完成平移工作是最常用的手段.

(2)求角的一般步驟:①找(作)角適合題意;②求角(解三角形).


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

S是正三角形ABC所在平面外的一點，如圖，SA=SB=SC，且∠ASB=∠BSC=∠CSA=
π
2
，M，N分別是AB和SC的中點，則異面直線SM與BN所成角的余弦值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）如圖，已知四棱錐S-ABCD中，△SAD是邊長為a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，∠DAB=60°，P為AD的中點，Q為SB的中點．
（Ⅰ）求證：PQ∥平面SCD；
（Ⅱ）求二面角B-PC-Q的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

S是正三角形ABC所在平面外的一點，如圖，SA=SB=SC，且∠ASB=∠BSC=∠CSA=數(shù)學公式，M，N分別是AB和SC的中點，則異面直線SM與BN所成角的余弦值為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖南師大附中高三第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

S是正三角形ABC所在平面外的一點，如圖，SA=SB=SC，且∠ASB=∠BSC=∠CSA=，M，N分別是AB和SC的中點，則異面直線SM與BN所成角的余弦值為（ ）

A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖南師大附中高三第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

S是正三角形ABC所在平面外的一點，如圖，SA=SB=SC，且∠ASB=∠BSC=∠CSA=，M，N分別是AB和SC的中點，則異面直線SM與BN所成角的余弦值為（ ）

A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案