S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，如圖，SA=SB=SC，且∠ASB=∠BSC=∠CSA=，M，N分別是AB和SC的中點(diǎn)，則異面直線SM與BN所成角的余弦值為（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：連接MC，取MC中點(diǎn)為Q，連接NQ，BQ，則NQ和SM平行，∠QNB（或其補(bǔ)角）即為SM和BN所成的角，利用余弦定理可得結(jié)論．
解答：解：連接MC，取MC中點(diǎn)為Q，連接NQ，BQ
則NQ和SM平行，∠QNB（或其補(bǔ)角）即為SM和BN所成的角．
設(shè)SA=SB=SC=a，則AB=BC=CA=a
因?yàn)椤螦SB=∠BSC=∠CSA=，△ABC是正三角形，M、N、Q是中點(diǎn)
所以：NQ=SM=a，MC=a，QB=a，NB=a
∴cos∠QNB==
∴異面直線SM與BN所成角的余弦值為
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線線角，考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確作出線線角是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，如圖，SA=SB=SC，且∠ASB=∠BSC=∠CSA=
π
2
，M，N分別是AB和SC的中點(diǎn)，則異面直線SM與BN所成角的余弦值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，且SA=SB=SC，SG為△SAB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點(diǎn)，試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系，并給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，且SA=SB=SC，SG為△SAB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點(diǎn)，試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系，并給予證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高一上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，且SA=SB=SC，SG為△SAB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點(diǎn)，試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系，并給予證明.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市魚臺(tái)一中高一（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，且SA=SB=SC，SG為△SAB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點(diǎn)，試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系，并給予證明．

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