已知x1是方程3x+
1
3
x=2的根，x2是方程log3（x+1）+x=6的根，則x1+x2=
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意易得x1是函數(shù)y=3x+1與y=6-x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，x2是函數(shù)y=log3（x+1）與y=6-x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由y=3x+1與y=6-x的圖象關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，作圖由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得．
解答： 解：∵x1是方程3x+
1
3
x=2的根，∴x1是方程3x+1=6-x的根，
∴x1是函數(shù)y=3x+1與y=6-x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
同理可得x2是函數(shù)y=log3（x+1）與y=6-x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
由y=3x+1與y=6-x的圖象關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，
聯(lián)立
y=6-x
y=x+1
可解得
x=
7
2
y=
9
2
，
作圖易得x1+x2=2xA=7
故答案為：7
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)并利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，a2+a3=5，且Sn=
n
2
an+
n
2
，則S10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的x1、x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2成立，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞-2．
（1）求證：f（x）+2為奇函數(shù)；
（2）求證：f（x）是R上的增函數(shù)；
（3）若f（1）=-1，f（log2m）＜2，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

矩形ABCD滿足AB=2，AD=1，點(diǎn)A、B分別在射線OM，ON上，∠MON為直角，當(dāng)C到點(diǎn)O的距離最大時(shí)，∠BAO的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
3π
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-x2，在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)m，n，且m≠n，不等式ln
f(m+1)-f(n+1)
m-n
＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，（n+1）•an+1=2（n+2）•an，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則
an+1
Sn
=（　�。�
A、
n+1
n
B、
n+2
n
C、
2(n+1)
n
D、
2(n+2)
n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜-3或x＞1}，則函數(shù)y=f（-x）的圖象可以為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，ABCD為一個(gè)空間四邊形，E、F、G、H分別為BD、AB、AC和CD的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH為平行四邊形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1+a3+a17=4π，則cos（a2+a12）=
 
．

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