Question

（1）若f（x）=

x2-ax+4

在[0，1]上單調遞減，求a的范圍．
（2）若使函數y=b-（a-2）x和y=

ax

x+1

都在（-1，+∞）上單調遞增，求a的范圍．

Answer 1

分析：（1）根據復合函數的單調性可得y=x²-ax+4在[0，1]上單調遞減，且x²-ax+4≥0在[0，1]上恒成立，然后結合二次函數的性質可求出a的取值范圍；
（2）一次函數在（-1，+∞）上單調遞增則一次項系數大于0，分式函數進行常數分離，根據反比例函數的性質可求出a的取值范圍．

解答：解：（1）由題意得y=x²-ax+4在[0，1]上單調遞減，且x²-ax+4≥0在[0，1]上恒成立，
若y=x²-ax+4在[0，1]上單調遞減，則

a

2

≥1，即a≥2，
由x²-ax+4≥0在[0，1]上恒成立，則（x²-ax+4）_min≥0
∵y=x²-ax+4在[0，1]上單調遞減
∴（x²-ax+4）_min=1-a+4≥0，解得a≤5
∴a的取值范圍為：[2，5]；
（2）∵函數y=b-（a-2）x在（-1，+∞）上單調遞增，
∴a-2＜0解得a＜2，
又y=

ax

x+1

=a-

a

x+1

在（-1，+∞）上單調遞增，
∴a＞0，
∴a的取值范圍為：（0，2）．

點評：本題主要考查了函數單調性的性質，以及恒成立問題，同時考查了轉化的思想和分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．