【題目】已知數(shù)列滿足,,其中是等差數(shù)列,且,則________.
【答案】2018
【解析】
數(shù)列{an}、{bn}滿足bn=lnan,n∈N*,其中{bn}是等差數(shù)列,可得bn+1﹣bn=lnan+1﹣lnan=ln常數(shù)t.常數(shù)et=q>0,因此數(shù)列{an}為等比數(shù)列.由,
可得a1a1009=a2a1008.再利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得出.
解:數(shù)列{an}、{bn}滿足bn=lnan,n∈N*,其中{bn}是等差數(shù)列,
∴bn+1﹣bn=lnan+1﹣lnan=ln常數(shù)t.
∴常數(shù)et=q>0,
因此數(shù)列{an}為等比數(shù)列.
且,
∴a1a1009=a2a1008.
則b1+b2+…+b1009=ln(a1a2…a1009)lne2018=2018.
故答案為:2018.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面有五個(gè)命題:
①函數(shù)的最小正周期是;
②終邊在軸上的角的集合是;
③在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn);
④把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象;
⑤函數(shù)在上是減函數(shù);
其中真命題的序號(hào)是( 。
A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某游戲棋盤上標(biāo)有第、、、、站,棋子開(kāi)始位于第站,選手拋擲均勻硬幣進(jìn)行游戲,若擲出正面,棋子向前跳出一站;若擲出反面,棋子向前跳出兩站,直到跳到第站或第站時(shí),游戲結(jié)束.設(shè)游戲過(guò)程中棋子出現(xiàn)在第站的概率為.
(1)當(dāng)游戲開(kāi)始時(shí),若拋擲均勻硬幣次后,求棋子所走站數(shù)之和的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(2)證明:;
(3)若最終棋子落在第站,則記選手落敗,若最終棋子落在第站,則記選手獲勝.請(qǐng)分析這個(gè)游戲是否公平.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)的對(duì)稱性有如下結(jié)論:對(duì)于給定的函數(shù),如果對(duì)于任意的都有成立為常數(shù)),則函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.
(1)用題設(shè)中的結(jié)論證明:函數(shù)關(guān)于點(diǎn);
(2)若函數(shù)既關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,又關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且當(dāng)時(shí),,求:①的值;
②當(dāng)時(shí),的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),曲線C: (α為參數(shù)),在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系,直線l:ρ.
(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)曲線C上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離相等,分別求出這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的值域是,有下列結(jié)論:①當(dāng)時(shí),; ②當(dāng)時(shí),;③當(dāng)時(shí),; ④當(dāng)時(shí),.其中結(jié)論正確的所有的序號(hào)是( ).
A.①②B.③④C.②③D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
已知幾何體A—BCED的三視圖如圖所示,其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形,正視圖為直角梯形.
(1)求此幾何體的體積V的大;
(2)求異面直線DE與AB所成角的余弦值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱錐中,OA、OB、OC所在直線兩兩垂直,且,CA與平面AOB所成角為,D是AB中點(diǎn),三棱錐的體積是.
(1)求三棱錐的高;
(2)在線段CA上取一點(diǎn)E,當(dāng)E在什么位置時(shí),異面直線BE與OD所成的角為?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系上,有一點(diǎn)列,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)(),其中. 記,,且滿足().
(1)已知點(diǎn),點(diǎn)滿足,求的坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn),(),且()是遞增數(shù)列,點(diǎn)在直線:上,求;
(3)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,,求的最大值.
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