【題目】已知，為橢圓的左右焦點(diǎn)，在以為圓心，1為半徑的圓上，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，過與垂直的直線交圓于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，求的面積的取值范圍.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】

(1) 由在以為圓心，1為半徑的圓上,可知圓的方程為,由此圓與軸相切,可得切點(diǎn)坐標(biāo)為,則可得出,由由兩點(diǎn)間距離公式可求得即求出的值,進(jìn)而求得,由此能求出橢圓的方程.

(2)因?yàn)?/span> 設(shè)，則,與橢圓聯(lián)立，得,由此利用弦長公式可求得、又.可知,到的距離即到的距離,利用點(diǎn)到直線距離公式即可求得距離,通過面積公式可得,令,構(gòu)造函數(shù)化簡、借助單調(diào)性即可求出面積的取值范圍.

(1) 圓的方程為,此圓與軸相切，則切點(diǎn)為即,

所以,又

所以.

所以橢圓的方程為.

(2) 當(dāng)平行軸的時(shí)候，與圓無公共點(diǎn)，從而不存在;設(shè),則.

由,消去得

則又圓心到的距離得.又.到的距離即到的距離，設(shè)為,即.

面積令

則

面積的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某控制器中有一個(gè)易損部件，該部件由兩個(gè)電子元件按圖1方式連接而成.已知這兩個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立.（一個(gè)月按30天算）

（1）求該部件的使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上的概率；

（2）為了保證該控制器能穩(wěn)定工作，將若干個(gè)同樣的部件按圖2連接在一起組成集成塊.每一個(gè)部件是否能正常工作相互獨(dú)立.某開發(fā)商準(zhǔn)備大批量生產(chǎn)該集成塊，在投入生產(chǎn)前，進(jìn)行了市場調(diào)查，結(jié)果如下表：

集成塊類型

成本

銷售金額

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

其中是集成塊使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上的概率，為集成塊使用的部件個(gè)數(shù).報(bào)據(jù)市場調(diào)查，試分析集成塊使用的部件個(gè)數(shù)為多少時(shí)，開發(fā)商所得利潤最大？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，下列命題：

①的定義域?yàn)?/span>；

②是奇函數(shù)；

③在上單調(diào)遞增；

④若實(shí)數(shù)滿足，則；

⑤設(shè)函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則.

其中真命題的序號是______.（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)遞增等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2＝3，S3＝13，數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2＝0上，n∈N*.

（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)cn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其定義域?yàn)?/span>.（其中常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求函數(shù)的遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)為定義域上的增函數(shù)，且，證明: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，為橢圓上兩點(diǎn)，圓.

（1）若軸，且滿足直線與圓相切，求圓的方程；

（2）若圓的半徑為，點(diǎn)滿足，求直線被圓截得弦長的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著新政策的實(shí)施，海淘免稅時(shí)代于2016年4月8日正式結(jié)束，新政策實(shí)施后，海外購物的費(fèi)用可能會增加.為了解新制度對海淘的影響，某網(wǎng)站調(diào)查了喜歡海淘的1000名網(wǎng)友，其態(tài)度共有兩類：第一類是會降低海淘數(shù)量，共有400人，第二類是不會降低海淘數(shù)量，共有600人，若從這1000人中按照分層抽樣的方法抽取10人后進(jìn)行打分，其打分的莖葉圖如下圖所示，圖中有數(shù)據(jù)缺失，但已知“第一類”和“第二類”網(wǎng)民打分的均值相等，則“第一類”網(wǎng)民打分的方差為（ ）

A.159B.179C.189D.209

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【題目】某大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤800元，未售出的產(chǎn)品，每虧損200元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.該大學(xué)生為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了該農(nóng)產(chǎn)品.以（單位：）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量，（單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于94000元的概率；

（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若，則取，且的概率等于需求量落入的頻率），求的均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．

（1）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；

（2）求四棱錐的體積．

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