Question

12．一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時間的關系如圖所示．
（1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；
（2）假設這輛汽車在行駛該段路程前里程表的讀數是8018km，試求汽車在行駛這段路程時里程表讀數s（km）與時間t （h）的函數解析式，并作出相應的圖象．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布圖能求出陰影部分的面積，表示汽車在4小時內行駛的路程．
（2）由這輛汽車在行駛該段路程前里程表的讀數是8018km，結合頻率分布直方圖能求出汽車在行駛這段路程時里程表讀數s（km）與時間t （h）的函數解析式，并能作出圖象．

解答 解：（1）陰影部分的面積為：
50+70+90+60=270，
表示汽車在4小時內行駛的路程為270 km． （4分）
（2）∵這輛汽車在行駛該段路程前里程表的讀數是8018km，
汽車在行駛這段路程時里程表讀數s（km）與時間t （h）的函數解析式為：
$s=\left\{\begin{array}{l}50t+8018，0≤t＜1\\ 70（t-1）+8068，1≤t＜2\\ 90（t-2）+8138，2≤t＜3\\ 60（t-3）+8228，3≤t≤4.\end{array}\right.$（4分）
圖象如下圖：

（4分）

點評 本題考查陰影面積的求法，考查函數解析式及圖象的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的性質的合理運用．