已知直線y=2x+m過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：直線y=2x+m過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有交點，應(yīng)有
b
a
＞2，由此可求雙曲線的離心率的取值范圍．
解答： 解：雙曲線的漸近線方程為y=±
b
a
x，
∵直線y=2x+m過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有交點，
∴應(yīng)有
b
a
＞2，
∴
c2-a2
a2
＞4，解得e＞
5
．
故答案為：e＞
5
．
點評：本題考查了雙曲線的漸近線和離心率，直線與雙曲線相交等問題，常用數(shù)形結(jié)合的方法來考慮，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
+ax+2lnx，其中a為實數(shù)；
（1）若a=-2，求函數(shù)y=f（x）在點x=1處的切線方程；
（2）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2011x+1+2010
2011x+1
+2012sinx，(x∈[-
π
2
，
π
2
])的最大值為M，最小值為N，那么M+N=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-3）3+x-1，若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=14，則a1+a2+…+a7=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
lim
n→∞
（
2-3
6
+
22-32
62
+
23-33
63
+…+
2n-3n
6n
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）滿足對任意x∈R，均有f（1+x）=f（3-x）且f(x)=
m(1-x2)，x∈[0，1]
x-1，x∈(1，2]
，若方程3f（x）=x恰有5個實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x+4）-f（x）=2f（2），若y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且f（-1）=2，則f（2013）等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x-1，若直線y=m與y=f（x）的圖象有三個不同的交點，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“x＜1”是命題“x≤1”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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