計(jì)算：
lim
n→∞
（
2-3
6
+
22-32
62
+
23-33
63
+…+
2n-3n
6n
）=
 
．
考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算
專題：計(jì)算題
分析：通過觀察極限式子，會(huì)發(fā)現(xiàn)含兩個(gè)等比數(shù)列求和，利用帶入等比數(shù)列求和公式，本題就得到解答了．
解答： 解：原式等于
lim
n→∞
[[
2
6
+(
2
6
)2+(
2
6
)3+…+(
2
6
)n]-[
3
6
+(
3
6
)2+(
3
6
)3+-[
3
6
+(
3
6
)2+(
3
6
)3+…+(
3
6
)n]]=
lim
n→∞
1
3
(1-(
1
3
)n)
1-
1
3
-
lim
n→∞
1
2
(1-(
1
2
)n)
1-
1
2
=
1
2
-1=-
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：要看出兩個(gè)等比數(shù)列，接下來用等比數(shù)列求和公式化簡(jiǎn)原式即可求出極限值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：|
x
x+2
|＞
x
x+2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x+
π
6
），α，β∈（0，
π
2
），且f（α）=
3
5
，f（β）=
12
13
，求f（α-β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1的中點(diǎn)，則直線DE與平面A1BC1的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
3
）的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是
 
（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．
①圖象C關(guān)于直線x=
11
12
π對(duì)稱；
②圖象C關(guān)于點(diǎn)（
2π
3
，0）對(duì)稱；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間（-
π
12
，
π
3
）內(nèi)是增函數(shù)；
④由y=3sin2x的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C
⑤由y=3sin（x-
π
6
）的圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變）可以得到圖象C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=2x+m過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，BC=2
2
，且∠A1AB=∠A1AC=60°，則該三棱柱的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線與拋物線E：x2=4y的準(zhǔn)線所圍成的三角形面積為2，則雙曲線C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜率為2的直線過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）左焦點(diǎn)F，且與雙曲線左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，若A是線段BF的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　　）
A、2
2
B、2
3
C、3
2
D、3
5

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同步練習(xí)冊(cè)答案