Question

已知直角△ABC中，A（-1，0），B（3，0），則其直角頂點C的軌跡方程是（ ）
A．x²+y²+2x-3=0（y≠0）
B．x²+y²-2x+3=0（y≠0）
C．x²+y²-2x-3=0（y≠0）
D．x²+y²+2x+3=0（y≠0）

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)點C的坐標(biāo)，由：∠C=90°轉(zhuǎn)化為兩直線垂直，再由斜率之積為-1求解．
解答：解：設(shè)點C（x，y），
根據(jù)題意：∠C=90°，
也就是AC⊥BC，
那么直線AC的斜率k₁=，
直線BC的斜率k₂=，
k_1•k₂=-1，
•=-1，
y²=-（x+1）（x-3），
y²=-x²+2x+3，
x²+y²-2x-3=0（y≠0），
故選C．
點評：本題主要考查兩直線的位置關(guān)系在求軌跡中的應(yīng)用，同時培養(yǎng)學(xué)生幾何問題用代數(shù)法解決的能力．