【題目】已知正三棱錐P﹣ABC,點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為 的球面上,若PA,PB,PC兩兩垂直,則球心到截面ABC的距離為 .
【答案】
【解析】解:∵正三棱錐P﹣ABC,PA,PB,PC兩兩垂直, ∴此正三棱錐的外接球即以PA,PB,PC為三邊的正方體的外接圓O,
∵圓O的半徑為 ,
∴正方體的邊長為2,即PA=PB=PC=2
球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離
設(shè)P到截面ABC的距離為h,則正三棱錐P﹣ABC的體積V= S△ABC×h= S△PAB×PC= × ×2×2×2=
△ABC為邊長為2 的正三角形,S△ABC= ×
∴h= =
∴正方體中心O到截面ABC的距離為 ﹣ =
故答案為
先利用正三棱錐的特點(diǎn),將球的內(nèi)接三棱錐問題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問題,從而將所求距離轉(zhuǎn)化為正方體中,中心到截面的距離問題,利用等體積法可實(shí)現(xiàn)此計(jì)算
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】海南大學(xué)某餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣,在全校新生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:
喜歡甜品 | 不喜歡甜品 | 合計(jì) | |
南方學(xué)生 | 60 | 20 | 80 |
北方學(xué)生 | 10 | 10 | 20 |
合計(jì) | 70 | 30 | 100 |
(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”;
(Ⅱ)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名中文系的學(xué)生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率.
附:,K2=
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)g(x)=ex , f(x)= ,f(x)是定義在R上的奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)若關(guān)于t的方程f(2t2﹣mt)+f(1﹣t2)=0有兩個根α、β,且α>0,1<β<2,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x∈[0,+∞)時, . (Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性定義證明f(x)在定義域R上是增函數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2﹣4x﹣6y+12=0,點(diǎn)A(3,5).
(1)求過點(diǎn)A的圓的切線方程;
(2)O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),連接OA,OC,求△AOC的面積S.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓: .
(1)若圓與軸相切,求圓的方程;
(2)求圓心的軌跡方程;
(3)已知,圓與軸相交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)).過點(diǎn)任作一條直線與圓: 相交于兩點(diǎn).問:是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù)的值,若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求當(dāng)時, 恒成立的的取值范圍,并證明
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓x2+y2=4上一定點(diǎn)A(2,0),B(1,1)為圓內(nèi)一點(diǎn),P,Q為圓上的動點(diǎn).
(1)求線段AP中點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若∠PBQ=90°,求線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com