【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線之間的陰影部分記為，區(qū)域中動點到的距離之積為1.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）對于區(qū)域中動點，求的取值范圍；

（3）動直線穿過區(qū)域，分別交直線于兩點，若直線與點的軌跡有且只有一個公共點，求證：的面積值為定值.

【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)點到直線的距離關(guān)系建立方程即可求出點的軌跡方程；

（2）將 變形為，利用其幾何意義求范圍即可；
（3）根據(jù)直線和雙曲線的位置關(guān)系，結(jié)合三角形的面積公式進行求解即可．

解：（1）由題意得，即 ．
因為點在區(qū)域內(nèi)，所以與同號，得，
即點的軌跡的方程為；

（2），

的幾何意義為：區(qū)域中動點到點的距離的平方再減去5.

觀察圖形得，區(qū)域中動點到點的距離的最小值就是點到直線的距離，無最大值，

即的最小值為，

的取值范圍為；
（3）設(shè)直線與軸相交于點，

當直線的斜率不存在時，

，，得．
當直線的斜率存在時，

設(shè)其方程為，顯然，則，
把直線的方程與:聯(lián)立

得，
由直線與軌跡C有且只有一個公共點，

知，
，

或．
設(shè)，

由得，

同理，得．
．
綜上，的面積恒為定值2．

練習冊系列答案
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(2)求二面角C—BF—A的正弦值；

(3)線段CE上是否存在點G，使得AG⊥平面BCF？請說明理由．

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【題目】總體由編號為01，02，…，49，50的50個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第7行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第4個個體的編號為（ ）

附：第6行至第8行的隨機數(shù)表

2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620 7477

0111 1630 2404 2979 7991 9624 5125 3211 4919

7306 4916 7677 8733 9974 6732 2635 7900 3370

A.11B.24C.25D.20

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【題目】如圖，AOB是一塊半徑為r的扇形空地，．某單位計劃在空地上修建一個矩形的活動場地OCDE及一矩形停車場EFGH，剩余的地方進行綠化．若，設(shè)

(Ⅰ)記活動場地與停車場占地總面積為，求的表達式；

(Ⅱ)當為何值時，可使活動場地與停車場占地總面積最大．

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【題目】設(shè)y＝f(x)在(－∞，1]上有定義，對于給定的實數(shù)K，定義fK(x)＝，給出函數(shù)f(x)＝2x＋1－4x，若對于任意x∈(－∞，1]，恒有fK(x)＝f(x)，則(　　)

A.K的最大值為0

B.K的最小值為0

C.K的最大值為1

D.K的最小值為1

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【題目】已知函數(shù)，x∈[－1,1]，函數(shù),a∈R的最小值為h（a）.

（1）求h（a）的解析式；

（2）是否存在實數(shù)m，n同時滿足下列兩個條件：①m>n>3；②當h（a）的定義域為[n，m]時，值域為[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項的和為且數(shù)列滿足且對任意正整數(shù)都有成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式.

（2）證明數(shù)列為等差數(shù)列.

（3）令問是否存在正整數(shù)使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

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【題目】已知直線過點，且在兩坐標軸上的截距相等，則此直線的方程為_____________.

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