Question

如果x²+ky²=2表示焦點在y軸上的橢圓，則實數k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據題意，x²+ky²=2化為標準形式為

x2

2

+

y2

2 k

=1；由橢圓的標準方程，要使其表示焦點在y軸上的橢圓，則有

2

k

＞2；計算可得答案．

解答：解：根據題意，x²+ky²=2化為標準形式為

x2

2

+

y2

2 k

=1；
根據題意，其表示焦點在y軸上的橢圓，則有

2

k

＞2；
解可得0＜k＜1；
故答案為0＜k＜1．

點評：本題考查橢圓的標準方程，注意橢圓與雙曲線的標準方程都可以由二元二次方程表示，但要區(qū)分兩者形式的不同；其次注意焦點位置不同時，參數a、b大小的不同．