Question

已知i是虛數(shù)單位，則 i+i²+i³+…+i²⁰¹¹=（ ）（注：指數(shù)從1到2011共2011項(xiàng)連加）
A．1
B．-1
C．i
D．-i

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)所給的復(fù)數(shù)的形式，看出復(fù)數(shù)式中每四項(xiàng)之和等于0，則用2011除以4看出余數(shù)是3，在復(fù)數(shù)等于前三項(xiàng)之和，得到結(jié)果．
解答：解：∵i+i²+i³+i⁴=i-1-i+1=0
∴復(fù)數(shù)z=i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰¹¹=i+i²+i³=-1
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了復(fù)數(shù)的虛數(shù)單位的乘方的意義，屬�？碱}，較易．本題解題的關(guān)鍵是看出這些數(shù)字的和具有周期性，看出周期進(jìn)而得到結(jié)果！