Question

函數y=

2x2+2x+3

x2+x+1

的值域為

 

．

Answer 1

分析：化簡y為2+

1

x2+x+1

，求x²+x+1的取值范圍，得出

1

x2+x+1

的取值范圍，從而得y的值域．

解答：解：∵y=

2x2+2x+3

x2+x+1

=

2(x2+x+1)+1

x2+x+1

=2+

1

x2+x+1

，
且x²+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

，
∴0＜

1

x2+x+1

≤

4

3

，
∴2＜2+

1

x2+x+1

≤

10

3

，
即2＜y≤

10

3

；
∴函數y的值域是（2，

10

3

]；
故答案為：（2，

10

3

]．

點評：本題考查了用分離常數法求函數的值域問題，是基本題．