Question

函數(shù)y=2x2+2x-3的定義域為

R

，單調增區(qū)間為

[-1，+∞）

．

Answer 1

分析：函數(shù)y=2x2+2x-3的定義域是R．設y=2^t，t=x²+2x-3，t=x²+2x-3的增區(qū)間是[-1，+∞），減區(qū)間是（-∞，-1]．由y=2^t是增函數(shù)，能求出函數(shù)y=2x2+2x-3的增區(qū)間．

解答：解：函數(shù)y=2x2+2x-3的定義域是R．
設y=2^t，t=x²+2x-3，
∵t=x²+2x-3的對稱軸方程是x=-1，開口向上，
∴t=x²+2x-3的增區(qū)間是[-1，+∞），減區(qū)間是（-∞，-1]．
∵y=2^t是增函數(shù)，
∴函數(shù)y=2x2+2x-3的增區(qū)間是[-1，+∞）．
故答案為：R，[-1，+∞）．

點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調性的求法，是基礎題．解題時要認真審題，注意復合函數(shù)單調性的求法．