Question

①求函數(shù)y=

3 x-1

|x+1|+|x-1|

的定義域；
②求函數(shù)y=x+

1-2x

的值域；
③求函數(shù)y=

2x2-2x+3

x2-x+1

的值域．

Answer 1

分析：①函數(shù)是一個(gè)分式函數(shù)，分母不為零即可，考查分母即可得出定義域；
②由于函數(shù)是一個(gè)根式函數(shù)，可令

1-2x

=t進(jìn)行換元，將根式函數(shù)變?yōu)槎�次函�?shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求值域；
③由函數(shù)的形式，可等式兩邊同乘以分母，將函數(shù)值y看作常數(shù)，由此可轉(zhuǎn)化出一元二次方程，此方程有根，其判別式大于等于0，由此即可得到關(guān)于y的不等式，解不等式即可得到函數(shù)的值域．

解答：解：①．因?yàn)閨x+1|+|x-1|的函數(shù)值一定大于0，且x-1無(wú)論取什么數(shù)三次方根一定有意義，故其值域?yàn)镽；
②．令

1-2x

=t，t≥0，x=

1

2

(1-t2)，原式等于

1

2

(1-t2)+t=-

1

2

(t-1)2+1，故y≤1．
③．把原式化為以x為未知數(shù)的方程（y-2）x²-（y-2）x+y-3=0，
當(dāng)y≠2時(shí)，△=（y-2）²-4（y-2）（y-3）≥0，得2＜y≤

10

3

；
當(dāng)y=2時(shí)，方程無(wú)解；所以函數(shù)的值域?yàn)?span id="9qsrtdm" class="MathJye">(2，

10

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域與值域，解答的關(guān)鍵是掌握住定義域時(shí)常用的一些限制條件如分母不為零、偶次根號(hào)下非負(fù)等，第二小題求值域用到了換元法，將求函數(shù)值域的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為常見函數(shù)的值域，降低了題目難度，第三題用到了判別式法求值域，這是二次型分式常用的求值域的技巧，要注意總結(jié)其使用的規(guī)則．