【題目】已知過定點(diǎn)且與直線垂直的直線與軸、軸分別交于點(diǎn),點(diǎn)滿足.

1)若以原點(diǎn)為圓心的圓有唯一公共點(diǎn),求圓的軌跡方程;

2)求能覆蓋的最小圓的面積;

3)在(1)的條件下,點(diǎn)在直線上,圓上總存在兩個(gè)不同的點(diǎn)使得為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的取值范圍.

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

1,得在直線上,求出 ,確定圓的半徑則方程可求

2)由幾何關(guān)系得能覆蓋三角形ABC的最小圓是以AB為直徑的圓,計(jì)算,則圓的面積可求

3)由,則有OPMN互相垂直平分,得利用點(diǎn)在直線上得的不等式求解

1)因?yàn)?/span>,所以在線段的垂直平分線上,即在直線上,

以原點(diǎn)為圓心的圓有唯一公共點(diǎn),

此時(shí)圓的半徑

故:圓的方程為

2)由于三角形ABC為鈍角三角形且AB為最長邊,故能覆蓋三角形ABC的最小圓是以AB為直徑的圓

由于點(diǎn),所以

故該圓的半徑為

所以能覆蓋該三角形的最小圓面積

3span>(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則有OPMN互相垂直平分,

所以圓心到直線MN的距離小于1.即又

,代入(1)得

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知非零數(shù)列的遞推公式為,.

(1)求證數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)若關(guān)于的不等式有解,求整數(shù)的最小值;

(3)在數(shù)列中,是否一定存在首項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng),使得這三項(xiàng)依次成等差數(shù)列?若存在,請(qǐng)指出所滿足的條件;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】在平行四邊形中,,過點(diǎn)作的垂線,交的延長線于點(diǎn),.連結(jié),交于點(diǎn),如圖1,將沿折起,使得點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,如圖2.

(1)證明:平面平面

(2)若的中點(diǎn),的中點(diǎn),且平面平面,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直三棱柱中,,的中點(diǎn),上一點(diǎn),且.

(Ⅰ)證明:平面;

(Ⅱ)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合,其中.如果集合滿足:對(duì)于任意的,都有,那么稱集合具有性質(zhì)

(Ⅰ)寫出一個(gè)具有性質(zhì)的集合;

(Ⅱ)證明:對(duì)任意具有性質(zhì)的集合,

(Ⅲ)求具有性質(zhì)的集合的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的短軸長為,離心率為.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)設(shè)橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為左,右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn),,為橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn),且,直線的斜率為,記直線,的斜率分別為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查消費(fèi)者的維權(quán)意識(shí),青島二中的學(xué)生記者在五四廣場隨機(jī)調(diào)查了120名市民,按他們的年齡分組:第1[20.30),第2[30,40),第3[40,50),第4[5060),第5[6070),得到的頻率分布直方圖如圖所示.

1)若要從被調(diào)查的市民中選1人采訪,求被采訪人恰好在第2組或第5組的概率;

2)已知第1組市民中男性有2人,學(xué)生要從第1組中隨機(jī)抽取3名市民組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊(duì),求至少有兩名女性的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,在等腰梯形中,,,分別為,的中點(diǎn),,中點(diǎn)現(xiàn)將四邊形沿折起,使平面平面,得到如圖②所示的多面體在圖②中,

(1)證明:;

(2)求二面角的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,五邊形ABSCD中,四邊形ABCD為矩形,AB1,△BSC為邊長為2的正三角形,將△BSC沿BC折起,使得側(cè)面SAD垂直于平面ABCDE、F分別為SA、DC的中點(diǎn).

1)求證:EF∥面SBC;

2)求四棱錐SABCD的側(cè)面積.

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