【題目】已知雙曲線C的頂點在x軸上，兩頂點間的距離是8，離心率
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）過點P（3，0）且斜率為k的直線與雙曲線C有且僅有一個公共點，求k的值
【答案】（1）
（2）
或
或
或
．
【解析】
試題分析：（1）根據雙曲線方程的標準形式，利用代定系數法求解即可；（2）把直線方程和曲線方程聯立得（9﹣16k2）x2+96k2x﹣144（k2+1）=0，對二次項系數分類討論，再結合二次函數的性質求解
試題解析：（1）設雙曲線C的標準方程為
∴2a=8，
所以a=4，c=5，b=3，
∴雙曲線C的標準方程為
（2）直線方程為y=k（x﹣3）
由
得（9﹣16k2）x2+96k2x﹣144（k2+1）=0，
①9﹣16k2=0，即
或
時，直線與雙曲線有且僅有一個公共點，
②9﹣16k2≠0，
∴△=（96k2）2+4×144（9﹣16k2）（k2+1）=0，
∴7k2﹣9=0，
∴
或
…（
綜上所述，或或
或
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
， 
，點
滿足
，其中
， 
，且
；圓
的圓心
在
軸上，且與點
的軌跡相切與點
.
（1）求圓
的方程；
（2）若點
，點
是圓
上的任意一點，求
的取值范圍；
（3）過點
的兩條直線分別與圓
交于
、
兩點，若直線
、
的斜率互為相反數，求證： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的頂點C在直線3x﹣y=0上，頂點A、B的坐標分別為（4，2），（0，5）．
（Ⅰ）求過點A且在x，y軸上的截距相等的直線方程；
（Ⅱ）若△ABC的面積為10，求頂點C的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】命題p：關于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對于一切x∈R恒成立，命題q：x∈11,2]， x2－a≥0，若p∨q為真，p∧q為假，求實數a的取值范圍．
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