設(shè)f（x）是二次函數(shù)，其圖象過點（1，0），且f′（1）=2，
∫
1
0
f（x）dx=0，求f（x）的解析式．
考點：定積分,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：利用待定系數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)和積分的計算即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），
∵圖象過點（1，0），∴f（1）=a+b+c=0，①
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2ax+b，
則f′（1）=2a+b=2 ②
∫
1
0
f（x）dx=
∫
1
0
（ax2+bx+c）dx=（
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx）|
 
1
0
=
1
3
a+
1
2
b+c=0 ③，
由①②③解得a=3，b=-4，c=1，
則f（x）=3x2-4x+1．
點評：本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用待定系數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)和積分的計算，是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）在R上可導(dǎo)，滿足 x•f′（x）+f（x）＞0，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A、2f（3）＞3f（2）
B、2f（2）＜3f（3）
C、2f（3）＜3f（2）
D、2f（2）＞3f（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用1，2，3，4這四個數(shù)字可排成必須含有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有（　　）
A、265個B、232個
C、128個D、24個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}為公差不為0的等差數(shù)列，a1=3，且a1、a4、a13成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=2nan，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax-2x-1（x∈R）．
（1）當(dāng)a=0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：對任意實數(shù)a＜0，有f（x）＞
a2-a+1
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=（1+2x2）8；        
（2）y=
1
1-x2
；
（3）y=sin 2x-cos 2x；      
（4）y=cos x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-3，g（x）=bx-1+cx-2（a，b∈R）且g（-
1
2
）-g（1）=f（0）．
（1）試求b，c所滿足的關(guān)系式；
（2）若b=0，集合A={x|f（x）≥x|x-a|g（x）}，試求集合A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2x-4=0一條斜率等于1的直線l與圓C交于A，B兩點，
（1）求弦AB最長時直線l的方程；
（2）求△ABC面積最大時直線l的方程；
（3）若坐標(biāo)原點O在以AB為直徑的圓內(nèi)，求直線l在y軸上的截距范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且
cosB
cosC
=
b
2a-c
．
（1）求角B的大小；
（2）△ABC的外接圓半徑是
1
2
，求三角形周長的范圍．

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同步練習(xí)冊答案