在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且
cosB
cosC
=
b
2a-c
．
（1）求角B的大��；
（2）△ABC的外接圓半徑是
1
2
，求三角形周長(zhǎng)的范圍．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：（1）已知等式右邊利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；
（2）利用正弦定理化簡(jiǎn)a+b+c，將B度數(shù)及表示出的C代入，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可確定出周長(zhǎng)的范圍．
解答： 解：（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：
cosB
cosC
=
b
2a-c
=
sinB
2sinA-sinC
，
整理得：sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，∴cosB=
1
2
，
則B=
π
3
；
（2）∵△ABC外接圓半徑R=
1
2
，
∴由正弦定理得：a+b+c=2RsinA+2RsinB+2RsinC=sinA+sinB+sinC=
3
2
+sinA+sin（
2π
3
-A）=
3
2
+
3
sin（A+
π
6
），
∵
π
6
＜A+
π
6
＜
5π
6
，
∴
1
2
＜sin（A+
π
6
）≤1，
則三角形周長(zhǎng)范圍為（
3
，
3
3
2
]．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是二次函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），且f′（1）=2，
∫
1
0
f（x）dx=0，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在實(shí)數(shù)對(duì)（a，b），使得等式f（a+x）•f（a-x）=b對(duì)定義域中的每一個(gè)x都成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）是“（a，b）型函數(shù)”．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f1（x）=x是否為“（a，b）型函數(shù)”，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)f2（x）=4x是“（a，b）型函數(shù)”，求出滿(mǎn)足條件的一組實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）；，
（Ⅲ）已知函數(shù)g（x）是“（a，b）型函數(shù)”，對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）為（1，4）．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，g（x）=x2-m（x-1）+1（m＞2），若當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，都有1≤g（x）≤4，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx滿(mǎn)足f（2）=0，且方程f（x）=x有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的值域；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m、n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[4m，4n]．若存在，求出m、n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，1）．
（1）若直線l的方向向量為（-2，-1），求直線l的方程；
（2）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是一次函數(shù)，且滿(mǎn)足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17；
（1）求f（x）；
（2）求當(dāng)x∈（-1，3]時(shí)，f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x3-3x．
（Ⅰ）求f（x）在區(qū)間[-2，1]上的最大值；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)P（1，t）存在3條直線與曲線y=f（x）相切，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線y=e-5x在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC三內(nèi)角度數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，則必有一個(gè)角的度數(shù)是
 
．

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