Question

【題目】為抗擊新冠疫情，某企業(yè)組織員工進(jìn)行用款捐物的愛心活動.原則上每人以自愿為基礎(chǔ)，捐款不超過400元.現(xiàn)項目負(fù)責(zé)人統(tǒng)計全體員工數(shù)據(jù)后，下表為隨機(jī)抽取的10名員工.的捐款數(shù)額.

員工編號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
捐款數(shù)額	124	86	215	53	132	195	400	90	300	225

（1）若從這10名員工中任意選取3人，記選到的3人中捐款數(shù)額大于200元的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望：

（2）以表中選取的10人作為樣本.估計該企業(yè)全體員工的捐款情況，現(xiàn)從企業(yè)員工中依次抽取8人，若抽到k人的捐款數(shù)額小于200元的可能性最大，求k的值.

Answer 1

【答案】（1）分布列見詳解， ；（2）5

【解析】

（1）由題中的隨機(jī)分布表可知，10名員工中，捐款數(shù)額大于200元的有4人，的所有可能取值為0，1，2，3，服從超幾何分布，由此能求出的概率分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）從8人中抽取的捐款數(shù)額小于200元的人數(shù)為隨機(jī)變量，則，假設(shè)最大，可列出不等式組，求出的值.

解：（1）由題知，10名員工中，捐款數(shù)額大于200元的有4人，

則隨機(jī)變量服從超幾何分布，的所有可能取值為0，1，2，3

， ，

， ，

則的分布列為

X	0	1	2	3
P

；

（2）以樣本估計總體的捐款金額小于200的概率，

設(shè)為從8人中抽取的捐款數(shù)額小于200元的人數(shù)，，

，

要使其取得最大值，則需：

，

解得 ，

又，故，

即依次抽取8人，若抽到5人的捐款數(shù)額小于200元的可能性最大.