Question

已知點P在直線x+3y-1=0上，點Q在直線x+3y+3=0上，PQ中點為M（x₀，y₀），且y₀≥x₀+2，則

y0

x0

的取值范圍為（　　）

• A、(-

  1

  3

  ，-

  1

  7

  )
• B、(-∞，-

  1

  3

  ]∪[-

  1

  7

  ，+∞)
• C、(-

  1

  3

  ，

  1

  7

  ]
• D、(-

  1

  3

  ，-

  1

  7

  ]

Answer 1

考點：直線的斜率

專題：直線與圓

分析：設出P點坐標及_），

y0

x0

=k由M為PQ中點根據(jù)中點坐標公式表示出Q的坐標，然后把P和Q分別代入到相應的直線方程中聯(lián)立可得M的橫坐標，因為y₀≥x₀+2，把解出的M橫坐標代入即可得到關(guān)于k的不等式，求出解集即可．

解答： 解：設P（x₁，y_1），

y0

x0

=k，則y₀=kx₀，∵PQ中點為M（x₀，y₀），∴Q（2x₀-x₁，2y₀-y₁）
∵P，Q分別在直線x+3y-1=0和x+3y+3=0上，
∴x₁+3y₁-1=0，2x₀-x₁+3（2y₀-y₁）+3=0，
∴2x₀+6y₀+2=0即x₀+3y₀+1=0，
∵y₀=kx₀，
∴x₀+3kx₀+1=0，
∴x0=-

1

1+3k

，
又∵y₀≥x₀+2，代入得kx₀≥x₀+2，即（k-1）x₀≥2即（k-1）（-

1

1+3k

）≥2解得-

1

3

＜k≤-

1

7

故選D

點評：本題為中檔題，要求學生會利用解析法求出中點坐標，會利用條件列出不等式求解，學生做題時注意靈活變換不等式y(tǒng)₀≥x₀+2．