已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a9+3a11＜0，a10•a11＜0，且數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值時(shí)n等于（　�。�
A、20B、17C、19D、21
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得a10＞0，a11＜0，又可得S19=19a10＞0，而S20=10（a10+a11）＜0，進(jìn)而可得Sn取得最小正值時(shí)n等于19
解答： 解：∵a9+3a11＜0，∴由等差數(shù)列的性質(zhì)可得
a9+3a11=a9+a11+2a11=a9+a11+a10+a12=2（a11+a10）＜0，
又a10•a11＜0，∴a10和a11異號，
又∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn有最大值，
∴數(shù)列{an}是遞減的等差數(shù)列，
∴a10＞0，a11＜0，
∴S19=
19(a1+a19)
2
=
19×2a10
2
=19a10＞0
∴S20=
20(a1+a20)
2
=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0
∴Sn取得最小正值時(shí)n等于19
故選：C
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2011年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值為471564億元，如果我國的GDP年均增長7.8%左右，按照這個(gè)增長速度，在2011年的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多少年后，我國GDP才能實(shí)現(xiàn)比2011年翻兩番的目標(biāo)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在直線x+3y-1=0上，點(diǎn)Q在直線x+3y+3=0上，PQ中點(diǎn)為M（x0，y0），且y0≥x0+2，則
y0
x0
的取值范圍為（　�。�
A、(-
1
3
，-
1
7
)
B、(-∞，-
1
3
]∪[-
1
7
，+∞)
C、(-
1
3
，
1
7
]
D、(-
1
3
，-
1
7
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a、b、c，若
m
=（
3
sinA-cosA，1），
n
=（cosC，cosB），且
m
∥
n
．
（1）求∠B的大小；
（2）若a+c=1，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
4
+ax+
a
2
  
（1）若函數(shù)f（x）在（-∞，-4）上的減函數(shù)，求a的值；
（2）當(dāng)|x|≤2時(shí)，記函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求出g（a）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)A（1，2）作圓x2+y2+2x-4y-164=0的弦，其中弦長為整數(shù)的共有
 
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增的是（　�。�
A、f（x）=
1
x2
B、f（x）=x2+1
C、f（x）=x3
D、f（x）=2-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x+1＞0}，B={-2，-1，0}，則（∁RA）∩B=（　�。�
A、{-2，-1}
B、{-2}
C、{-1，0，1}
D、{0，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0（其中a＞0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足
|x-1|≤2
x+3
x-2
＞0

（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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