若函數(shù)f（x）在R上可導，且滿足f（x）＞xf′（x），則


  1. A.
    3f（1）＞f（3）
  2. B.
    3f（1）＜f（3）
  3. C.
    3f（1）=f（3）
  4. D.
    f（1）=f（3）
A
分析：根據(jù)條件f（x）＞xf′（x）可構造函數(shù)g（x）=，然后得到函數(shù)的單調性，從而得到所求．
解答：設g（x）=，g′（x）=
∵f（x）＞xf′（x），
∴g′（x）=＜0
即g（x）在（0，+∞）上單調遞減函數(shù)
∴即3f（1）＞f（3）
故選A．
點評：本題主要考查了導數(shù)除法的運算法則，以及利用構造法是解題的關鍵，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

9、若函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，那么f（2x-x2）的單調遞增區(qū)間是
[1，+∞）

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若函數(shù)f（x）在R上可導，且f（x）=x2+2f′（2）x+m，（m∈R），則（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
x2-x+b，x≥3
2x，x＜3
，若函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，則b的取值范圍是（　�。�

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已知f（x）=
(3-a)x-3，(x＜7)
ax-6，(x≥7)
，若函數(shù)f（x）在R上單調遞增，那么實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)h使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+h⊆D，且f（x+h）≥f（x），則稱f（x）為M上的“h階高調函數(shù)”．給出如下結論：
①若函數(shù)f（x）在R上單調遞增，則存在非零實數(shù)h使f（x）為R上的“h階高調函數(shù)”；
②若函數(shù)f（x）為R上的“h階高調函數(shù)”，則f（x）在R上單調遞增；
③若函數(shù)f（x）=x2為區(qū)間[-1，+∞）上的“h階高誣蔑財函數(shù)”，則h≥2；
④若函數(shù)f（x）在R上的奇函數(shù)，且x≥0時，f（x）=|x-1|-1，則f（x）只能是R上的“4階高調函數(shù)”．
其中正確結論的序號為（　�。�

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