Question

已知f（x）=

(3-a)x-3，(x＜7) ax-6，(x≥7)

，若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A．（

  3

  2

  ，3）
• B．（2，3）
• C．[

  9

  4

  ，3）
• D．（1，3）

Answer 1

分析：首先，一次函數(shù)y=（3-a）x-3和“指數(shù)型”函數(shù)y=a^x-6都是增函數(shù)，可得1＜a＜3．其次當(dāng)x=7時(shí)，一次函數(shù)的取值要小于或等于指數(shù)式的值．由此建立不等式，再取交集可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵當(dāng)x＜7時(shí)，函數(shù)y=（3-a）x-3是單調(diào)遞增函數(shù)
∴3-a＞0，解得a＜3
∵當(dāng)x≥7時(shí)，函數(shù)y=a^x-6是單調(diào)遞增函數(shù)
∴a＞1
又∵當(dāng)x=7時(shí)，一次函數(shù)的取值要小于或等于指數(shù)式的值
∴7（3-a）-3≤a，解之得a≥

9

4

綜上所述，得實(shí)數(shù)a的取值范圍是[

9

4

，3）
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題給出分段函數(shù)為增函數(shù)，求參數(shù)a的取值范圍，著重考查了指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．