已知a＞0，b＞0，c＞0且a+b+c=1，求
a
+
b
+
c
的最大值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,柯西不等式
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：a，b，c為正實(shí)數(shù)，可設(shè)
m
=(
a
，
b
，
c
)，
n
=(1，1，1)，利用數(shù)量積的性質(zhì)
m
•
n
≤|
m
|•|
n
|即可得出．
解答： 解：∵a，b，c為正實(shí)數(shù)，
∴可設(shè)
m
=(
a
，
b
，
c
)，
n
=(1，1，1)，
∴
a
+
b
+
c
=
m
•
n
≤|
m
|•|
n
|=
a+b+c
•
1+1+1
=
3
．
所以最大值為
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)或柯西不等式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a3a1=36，a2+a4=60，若{an}的前n項(xiàng)和Sn＞400恒成立，則（　�。�
A、n≥8，且n為偶數(shù)
B、n≤7，且n為奇數(shù)
C、n≥9，且n為奇數(shù)
D、n≤6，且n為偶數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某港口相鄰兩次高潮發(fā)生的時(shí)間間隔12h20min，低潮時(shí)入口處水的深度為2.8m，高潮時(shí)為8.4m，一次高潮發(fā)生在10月 3日2：00．
（1）若從10月3日0：00開始計(jì)算時(shí)間，選用一個(gè)三角函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深d（m）和時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）求出10月5日4：00水的深度；
（3）求出10月3日吃水深度為5m的輪船能進(jìn)入港口的時(shí)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊．如果a、b、c滿足2b=a+c，∠B=30°，△ABC的面積為
3
2
，那么b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，若x，y滿足約束條件
x≥0
y≤x
2x+y+k≤0
（k為常數(shù)），則能使z=x+y的最大值為10的k的值為（　�。�
A、10B、-10
C、15D、-15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax+2，g（x）=ax+2．
（1）設(shè)h（x）=
f(x)，f(x)≥g(x)
g(x)，f(x)＜g(x)
，當(dāng)a＞0時(shí)，求h（x）的最小值；
（2）若存在x0∈[a，a+1]使得f（x0）≤a成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程2×0.1x=3x-16的解為x0，則x0∈
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求與曲線
x2
9-k
-
y2
k-4
=1（k＜4）有公共焦點(diǎn)，并且離心率為
5
2
的雙曲線方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案