Question

某港口相鄰兩次高潮發(fā)生的時間間隔12h20min，低潮時入口處水的深度為2.8m，高潮時為8.4m，一次高潮發(fā)生在10月 3日2：00．
（1）若從10月3日0：00開始計算時間，選用一個三角函數(shù)來近似描述這個港口的水深d（m）和時間t（h）之間的函數(shù)關系；
（2）求出10月5日4：00水的深度；
（3）求出10月3日吃水深度為5m的輪船能進入港口的時間．

Answer 1

考點：在實際問題中建立三角函數(shù)模型,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：綜合題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）設d=Asin（ωt+φ）+h，利用低潮時入口處水的深度為2.8m，高潮時為8.4m，求出h，A，利用兩次高潮發(fā)生的時間間隔12h20min，求出ω，再求出φ，即可描述這個港口的水深d（m）和時間t（h）之間的函數(shù)關系；
（2）10月5日4：00，t=24+24+4，即可求出水的深度；
（3）d=2.8sin（

6π

37

t+

13π

74

）+5.6≥5，求出10月3日吃水深度為5m的輪船能進入港口的時間．

解答： 解：（1）設d=Asin（ωt+φ）+h，則

A+h=8.5 h-A=2.8

∴h=5.6，A=2.8，
∵T=12+

1

3

=

37

3

，
∴ω=

6π

37

，
t=2時，2ω+φ=

π

2

，∴φ=

13π

74

，
∴d=2.8sin（

6π

37

t+

13π

74

）+5.6；
（2）t=24+24+4時，d=2.8sin（

6π

37

×52+

13π

74

）+5.6≈8.24；
（3）d=2.8sin（

6π

37

t+

13π

74

）+5.6≥5
∴10月3日吃水深度為5m的輪船能進入港口的時間大約為0：00～5：30；10：51～17：48；23：12～24：00．

點評：本題考查在實際問題中建立三角函數(shù)模型，考查學生利用數(shù)學知識解決實際問題，屬于中檔題．