Question

求下列函數(shù)的最大值和最小值，并寫出取得最大值和最小值時(shí)的自變量x的值．
（1）y=3cosx，x∈(-

π

6

，

4π

3

]；
（2）y=-

1

2

sinx，x∈(-

5π

6

，

3π

4

)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由條件結(jié)合余弦函數(shù)的圖象特征求出寫出函數(shù)取得最大值和最小值時(shí)的自變量x的值．
（2）由條件結(jié)合正弦函數(shù)的圖象特征求出寫出函數(shù)取得最大值和最小值時(shí)的自變量x的值．

解答： 解：（1）根據(jù)y=3cosx，x∈(-

π

6

，

4π

3

]，可得當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y取得最大值為3；當(dāng)x=π時(shí)，函數(shù)y取得最小值為-3．
（2）根據(jù)y=-

1

2

sinx，x∈(-

5π

6

，

3π

4

)，可得當(dāng)x=-

π

2

時(shí)，函數(shù)y取得最大值為

1

2

；當(dāng)x=

π

2

時(shí)，函數(shù)y取得最小值為-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．