下面說法中，正確的是（　　）
①一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；
②一個(gè)平面內(nèi)由無數(shù)多對(duì)不共線向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；
③零向量不可作為基底中的向量；
④對(duì)于平面內(nèi)的任一向量
a
和一組基底
e1
，
e2
，使
a
=λ
e1
+μ
e2
成立的實(shí)數(shù)對(duì)一定是唯一的．
A、②④B、②③④
C、①③D、①③④
考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：綜合題,推理和證明
分析：本題考查平面向量基本定理，由定理知可作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的兩個(gè)向量必是不共線的，由此關(guān)系對(duì)四個(gè)選項(xiàng)作出判斷，得出正確選項(xiàng)．
解答： 解：根據(jù)平面向量基本定理知：
①一個(gè)平面內(nèi)任何一對(duì)不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基，故錯(cuò)；
②一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)多對(duì)不平行向量都可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基；故正確；
③零向量不可作為基底中的向量，正確；
④對(duì)于平面內(nèi)的任一向量
a
和一組基底
e1
，
e2
，使
a
=λ
e1
+μ
e2
成立的實(shí)數(shù)對(duì)一定是唯一的，根據(jù)平面向量基本定理可知正確．
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量基本定理，解題的關(guān)鍵是理解定理，明確概念，可作為基底的兩個(gè)向量必不共線．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的最大值和最小值，并寫出取得最大值和最小值時(shí)的自變量x的值．
（1）y=3cosx，x∈(-
π
6
，
4π
3
]；
（2）y=-
1
2
sinx，x∈(-
5π
6
，
3π
4
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了進(jìn)一步激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情，某班級(jí)建立了理科．文科兩個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組，兩組的人數(shù)如下表所示．現(xiàn)采用分層抽樣的方法（層內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從兩組中共抽取3名同學(xué)進(jìn)行測(cè)試．
組別
性別		理科文科
男51
女33
（1）求從理科組抽取的同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率；
（2）記ξ為抽取的3名同學(xué)中男同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），若p（ξ＞2）=0.16，則p{0＜ξ＜1}=（　�。�
A、0.68B、0.32
C、0.42D、0.34

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若有窮數(shù)列a1，a2，…，an（n≥3）滿足：（1）
n
i=1
ai=0；（2）
n
i=1
|ai|=1．則稱該數(shù)列為“n階非凡數(shù)列”
（Ⅰ）分別寫出一個(gè)單調(diào)遞增的“3階非凡數(shù)列”和一個(gè)單調(diào)遞減的“4階非凡數(shù)列”；
（Ⅱ）設(shè)k∈N*，若“2k+1階非凡數(shù)列”是等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記“n階非凡數(shù)列”的前m項(xiàng)的和為Sm（m=1，2，3，…，n），求證：
（1）|Sm|≤
1
2
；
（2）|
n
i=1
ai
i
|≤
1
2
-
1
2n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出S的值為4，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（　　）
A、k＜14？
B、k＜15？
C、k＜16？
D、k＜17？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
cos(3π-α)tan(5π+α)
sin(3π+α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在約束條件
2x+y≤4
x+y≤m
x≥0，y≥0.
下，當(dāng)3≤m≤5時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值的取值范圍是
 
（請(qǐng)用區(qū)間表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)兩個(gè)向量
a
=（n+2，n-cos2x），
b
=（m，
m
2
+sinx），其中m，n為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)x使得
a
=2
b
，則m的取值范圍為（　�。�
A、[1，4]
B、[0，4]
C、[0，2]
D、[-6，-2]

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