下面說法中，正確的是（　�。�
①一個平面內只有一對不共線向量可作為表示該平面內所有向量的基底；
②一個平面內由無數(shù)多對不共線向量可作為表示該平面內所有向量的基底；
③零向量不可作為基底中的向量；
④對于平面內的任一向量
a
和一組基底
e1
，
e2
，使
a
=λ
e1
+μ
e2
成立的實數(shù)對一定是唯一的．
A、②④B、②③④
C、①③D、①③④
考點：命題的真假判斷與應用
專題：綜合題,推理和證明
分析：本題考查平面向量基本定理，由定理知可作為平面內所有向量的一組基底的兩個向量必是不共線的，由此關系對四個選項作出判斷，得出正確選項．
解答： 解：根據(jù)平面向量基本定理知：
①一個平面內任何一對不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基，故錯；
②一個平面內有無數(shù)多對不平行向量都可作為表示該平面內所有向量的基；故正確；
③零向量不可作為基底中的向量，正確；
④對于平面內的任一向量
a
和一組基底
e1
，
e2
，使
a
=λ
e1
+μ
e2
成立的實數(shù)對一定是唯一的，根據(jù)平面向量基本定理可知正確．
故選：B
點評：本題考查平面向量基本定理，解題的關鍵是理解定理，明確概念，可作為基底的兩個向量必不共線．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的最大值和最小值，并寫出取得最大值和最小值時的自變量x的值．
（1）y=3cosx，x∈(-
π
6
，
4π
3
]；
（2）y=-
1
2
sinx，x∈(-
5π
6
，
3π
4
)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了進一步激發(fā)同學們的學習熱情，某班級建立了理科．文科兩個學習興趣小組，兩組的人數(shù)如下表所示．現(xiàn)采用分層抽樣的方法（層內采用簡單隨機抽樣）從兩組中共抽取3名同學進行測試．
組別
性別		理科文科
男51
女33
（1）求從理科組抽取的同學中至少有1名女同學的概率；
（2）記ξ為抽取的3名同學中男同學的人數(shù)，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），若p（ξ＞2）=0.16，則p{0＜ξ＜1}=（　　）
A、0.68B、0.32
C、0.42D、0.34

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若有窮數(shù)列a1，a2，…，an（n≥3）滿足：（1）
n
i=1
ai=0；（2）
n
i=1
|ai|=1．則稱該數(shù)列為“n階非凡數(shù)列”
（Ⅰ）分別寫出一個單調遞增的“3階非凡數(shù)列”和一個單調遞減的“4階非凡數(shù)列”；
（Ⅱ）設k∈N*，若“2k+1階非凡數(shù)列”是等差數(shù)列，求其通項公式；
（Ⅲ）記“n階非凡數(shù)列”的前m項的和為Sm（m=1，2，3，…，n），求證：
（1）|Sm|≤
1
2
；
（2）|
n
i=1
ai
i
|≤
1
2
-
1
2n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出S的值為4，則判斷框中應填入的條件是（　�。�
A、k＜14？
B、k＜15？
C、k＜16？
D、k＜17？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
cos(3π-α)tan(5π+α)
sin(3π+α)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在約束條件
2x+y≤4
x+y≤m
x≥0，y≥0.
下，當3≤m≤5時，目標函數(shù)z=3x+2y的最大值的取值范圍是
 
（請用區(qū)間表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設兩個向量
a
=（n+2，n-cos2x），
b
=（m，
m
2
+sinx），其中m，n為實數(shù)，若存在實數(shù)x使得
a
=2
b
，則m的取值范圍為（　　）
A、[1，4]
B、[0，4]
C、[0，2]
D、[-6，-2]

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