Question

10．下列結(jié)論：
①一次試驗(yàn)中不同的基本事件不可能同時(shí)發(fā)生；
②設(shè)k＜3，k≠0，則$\frac{x^2}{3-k}-\frac{y^2}{k}=1$與$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{2}=1$必有相同的焦點(diǎn)；
③點(diǎn)P（m，3）在圓（x-2）²+（y-1）²=2的外部；
④已知ab＜0，bc＜0，則直線ax+by-c=0通過第一、三、四象限．
其中正確的序號(hào)是②③④．

Answer 1

分析 ①，基本事件的特點(diǎn)是任意兩個(gè)基本事件是互斥的；
②，設(shè)k＜3，k≠0，當(dāng)0＜k＜3，則0＜3-k＜3，$\frac{x^2}{3-k}-\frac{y^2}{k}=1$表實(shí)軸為x軸的雙曲線，a²+b²=3=c²．
當(dāng)k＜0時(shí)，-k＞0，且3-k＞-k，$\frac{x^2}{3-k}-\frac{y^2}{k}=1$表實(shí)軸為x軸焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．a(chǎn)²=3-k，b²=-k．
③，（m-2）²+（3-1）²＞2，可判定
④把直線的方程化為斜截式，判斷斜率及在y軸上的截距的符號(hào)，從而確定直線在坐標(biāo)系中的位置

解答 解：對(duì)于①，∵基本事件的特點(diǎn)是任意兩個(gè)基本事件是互斥的，∴一次試驗(yàn)中，不同的基本事件不可能同時(shí)發(fā)生．故正確
對(duì)于②，設(shè)k＜3，k≠0，當(dāng)0＜k＜3，則0＜3-k＜3，$\frac{x^2}{3-k}-\frac{y^2}{k}=1$表實(shí)軸為x軸的雙曲線，a²+b²=3=c²．
∴二曲線有相同焦點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，-k＞0，且3-k＞-k，$\frac{x^2}{3-k}-\frac{y^2}{k}=1$表實(shí)軸為x軸焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．a(chǎn)²=3-k，b²=-k．
∴a²-b²=3=c²與已知橢圓有相同焦點(diǎn)．故正確；
對(duì)于③，∵（m-2）²+（3-1）²＞2，∴點(diǎn)P（m，3）在圓（x-2）²+（y-1）²=2的外部，故正確；
對(duì)于④，由ab＜0，bc＜0得，則直線ax+by-c=0的斜率k＞0，直線在y軸上的截距為$\frac{c}＜0$，故直線第一、三、四象限，正確．
故答案為：②③④

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判定，涉及了大量的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．