已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+cos2x
（Ⅰ）求f(
π
4
)的值；
（Ⅱ）設(shè)α∈（0，π），f(
α
2
)=
2
2
，求sinα的值、
分析：（1）先化簡f（x）后，將x=
π
4
代入計算即可；
（2））由f(
α
2
)=
2
2
得sinα+cosα=
2
2
，用和角公式化成sin(α+
π
4
)=
1
2
，再用配角法求sinα．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x+cos2x
∴f(
π
4
)=sin
π
2
+cos
π
2
=1
（Ⅱ）f(
α
2
)=cosα+sinα=
2
2

∴sin(α+
π
4
)=
1
2
，cos(α+
π
4
)=±
3
2
．sinα=sin(α+
π
4
-
π
4
)=
1
2
×
2
2
?
3
2
×
2
2
=
2
?
6
4
．
∵α∈（0，π），∴sinα＞0，故sinα=
2
+
6
4
點評：本題是三角函數(shù)的基礎(chǔ)題，第（1）小問較簡單，等于送分題；第（2）小問要注意角的關(guān)系，采用配角法求解，否則，如果想通過解方程組的方法求sinα，會使計算相當復雜．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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