已知數(shù)列{an}中，a2=a+2(a為常數(shù))；Sn­是{an}的前n項(xiàng)和，且Sn­是nan與na的等差中項(xiàng).

（Ⅰ）求通項(xiàng)公式an ;

（Ⅱ）求證以為坐標(biāo)的點(diǎn)Pn(n=1, 2, …)都落在同一直線上.

 

答案：
解析：

答案：（I）解：∵Sn是nan­與na的等差中項(xiàng).

       ∴

當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1，∴2a1=a1+a, ∴a1=a

又∵a2=a+2,且{an}是等差數(shù)列

∴公差d=a2－a1=2

∴an=a1+(n－1)d=a+2(n－1)

（II）證明當(dāng)n≥2時(shí)，∵an=a+2(n－1)

……）都落在同一直線上.

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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