Question

（2012•黃州區(qū)模擬）下列4個命題：
（1）命題“若a＜b，則am²＜bm²”；
（2）“a≤2”是“對任意的實數(shù)x，|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要條件；
（3）設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，則P（-1＜ξ＜0）=

1

2

-p；
（4）命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是：“?x∈R，x²-x＜0”
其中正確的命題個數(shù)是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：（1）我們知道m(xù)²≥0，從而可以判斷出命題的真假．（2）對實數(shù)x分x≥1，-1＜x＜1，x＜-1三種情況討論去掉絕對值符號，即可判斷出其真假．
（3）由于變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），據(jù)其對稱性可得P（ξ＞1）=p=P（ξ＜-1），P（-1＜ξ＜0）=P（0＜ξ＜1），可以判斷出其真假．
（4）命題“?x∈R，結論p成立”的否定是：“?x∈R，結論p的反面成立”，據(jù)此可以判斷出其真假．

解答：解：（1）由a＜b，m=0⇒am²=bm²，故命題“若a＜b，則am²＜bm²”是假命題．
（2）我們知道：|x-1|+|x+1|=

2x  ，當x≥1時 2  ，當-1＜x＜1時 -2x  ，當x≤-1時

∴：|x-1|+|x+1|≥2，
故“a≤2”是“對任意的實數(shù)x，|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要條件．因此（2）正確．
（3）由于變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），據(jù)其對稱性可得P（ξ＞1）=p=P（ξ＜-1），P（-1＜ξ＜0）=P（0＜ξ＜1），
又P（ξ＞1）+P（ξ＜-1）+P（-1＜ξ＜0）+P（0＜ξ＜1）=1，
∴P（-1＜ξ＜0）=P（0＜ξ＜1）=

1

2

(1-2p)=

1

2

-p，故（3）正確．
（4）命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定應是：“?x∈R，x²-x≤0”，故（4）不正確．
綜上可知，正確命題是（2）、（3）．
故答案是B．

點評：本題綜合考查了命題的真假、充要條件、正態(tài)分布及命題的否定，掌握其基礎知識及判定方法是解決問題的關鍵．