已知函數(shù)f(x)=2x-2+ae-x(a∈R)
(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線平行于x軸,求a的值;
(2)當(dāng)a=1時(shí),若直線l:y=kx-2與曲線y=f(x)在(-∞,0)上有公共點(diǎn),求k的取值范圍.
分析:(1)先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再由題意知在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為0,列出方程求出a的值.
(2)由kx-2=2x-2+e-x參變量分離得k=2+
1
xex
,k轉(zhuǎn)化成求g(x)=2+
1
xex
在(∞,0)的取值范圍,從而得到答案.
解答:解:(1)f′(x)=2-ae-x,
∵f(x)在x=1處的切線平行于x軸,
∴f′(1)=0,
即2-ae-1=0,解得a=2e,
(2)a=1時(shí),f(x)=2x-2+e-x,
由題意可知方程kx-2=2x-2+e-x在(∞,0)上有解,
整理得k=2+
1
xex
,
令g(x)=2+
1
xex
,g′(x)=
-(ex+xex)
(xex)2
=-
1+x
x2ex

當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí),g′(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,
當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),g′(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,
∴g(x)max=g(-1)=2-e,
則g(x)≤g(-1)=2-e,故k≤2-e,
所以k的取值范圍為k≤2-e.
點(diǎn)評(píng):本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,同時(shí)考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,對(duì)于函數(shù)有交點(diǎn)問(wèn)題經(jīng)常利用參變量分離得方法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域.屬于中檔題.
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已知函數(shù)f(x)=2-
1
x
,(x>0),若存在實(shí)數(shù)a,b(a<b),使y=f(x)的定義域?yàn)椋╝,b)時(shí),值域?yàn)椋╩a,mb),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。

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(2013•上海)已知函數(shù)f(x)=2-|x|,無(wú)窮數(shù)列{an}滿足an+1=f(an),n∈N*
(1)若a1=0,求a2,a3,a4;
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選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=2|x-2|-x+5,若函數(shù)f(x)的最小值為m
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的值;
(Ⅱ)若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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